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·算法图解阅读笔记之散列表
前言
学习散列表——最有用的基本数据结构之一
学习散列表的内部机制:实现、冲突、散列函数
假如你在一家杂货店上班,有顾客来买东西时,你得在本子中查找价格。如果本子的内容不是按照字母顺序排序的,使用简单查找需要O(n),如果本子的内容是按首字母顺序排列的,可使用二分查找来找出苹果的价格,时间为O(n)。如果每秒能看十行,则:
本子中的商品数量O(n)O(logn)10010 s1 slog₂100 = 7行10001.66 min1 slog₂100 = 10行1000016.6 min2 slog₂100 = 14行
二分查找速度非常快,但是在查找价格时,顾客有时会有怒气,当有一名能够记住所有商品价格的雇员,就不用查找了:问他马上就能知道不管商品有多少,报出任何商品的价格的时间都为O(1),速度比二分查找还快
本子中的商品数量简单查找二分查找MAGGIE(雇员)O(n)O(logn)O(1)10010 s1 s立即10001.6 min1 s立即1000016.6 min2 s立即
前面介绍了两种数据结构:数组和链表(其实还有栈,但栈并不能用于查找)你可以使用数组来实现记录商品价格的本子。
(EGGS,2.49)(MILK,1.49)(PEAR,0.79)
这种数组的每个元素包含两项内容:商品名和价格。如果将这个数组按商品名排序,就可使用二分查找在其中查找商品的价格。这样时间将为O(logn)。然而你希望时间为O(1),那么就需要散列函数
一、散列函数
1.散列函数
无论你给他什么数据,他都还给你一个数字
2.专业术语
散列函数“将输入映射到数字”
3.散列函数必须满足一些要求
①它必须是一致的
假设你输入Apple时得到的是4,那么每次输入Apple时,得到的都必须为4
②它应将不同的输入映射到不同的数字
最理想的情况,将不同的输入映射到不同的数字,如果一个散列函数不管输入是什么都返回1,他就不是好的散列函数
4.运行机制
①首先创建一个空数组,将在这个数组中存储的商品价格
②将Apple作为输入交给散列函数
③散列函数输出为3,因此我们将苹果的价格存储到数组的索引处
④下面将牛奶的价格存储到数组中,所以将牛奶作为散列函数的输入
⑤散列函数的输出为0,因此我们将牛奶的价格存储在索引0处
⑥不断的重复这个过程,最终整个数组将填满价格
⑦现在假设需要知道鳄梨(avocado)的价格,你无需在数组中查找,只需将avocado作为输入交给散列函数
⑧它将告诉你鳄梨的价格存储在索引4处,果然,你在那找到了!
AVOCADO = 1.49
散列函数准确地指出了价格的存储位置,你根本不用查找,因为:
①散列函数总是将同样的输入映射到相同索引
②散列函数将不同的输入映射到不同的索引
③散列函数知道数组有多大,只返回有效的索引
5. 散列表
你结合使用散列函数和数组创建了一种被称为散列表的数据结构。散列表是第一种包含额外逻辑的数据结构。数组和链表都被直接映射到内存,但散列表更复杂,它使用散列函数来确定元素的存储位置。
在你将学习的复杂数据结构中,散列表可能是最有用的,也被称为散列映射、映射、字典和关联数组。散列表的速度很快。
你可能不需要自己去实现散列表,任一优秀的语言都提供了散列表实现。Python提供的散列表实现为字典,可使用函数dict来创建散列表。
创建散列表book:
book = dict()
book["apple"] = 0.67
book["milk"] = 1.49
book["avocado"] = 1.49
print(book)
{'apple': 0.67, 'milk': 1.49, 'avocado': 1.49}
查询鳄梨的价格:
print(book["avocado"]) #--> 1.49
二、应用案例
1. 将散列表用于查找
手机都内置了方便的电话簿,其中每个姓名都有对应的电话号码,该电话簿需要以下功能:
1> 添加联系人及其电话号码
2> 通过输入联系人来获悉其电话号码
创建电话簿:
phone_book = dict() #或 phone_book = {}
phone_book["jenny"] = 8765309
phone_book["emergency"] = 911 #添加联系人
散列表被用于大海捞针式的查找。
APIT.IO ---> 173.255.248.55
GOOGIE.com ---> 74.125.239.133
FACEBOOK.com ---> 173.252.120.6
2.防止重复
假设你负责管理一个投票站,每人只能投一票,如何避免重复投票呢?
有人来投票时,你询问他的全名,并将其与已投票者名单进行比对。如果名字在名单中,就说明这个人已经投过票了,因此将他拒之门外,否则就将他的名字加到名单中,并让他投票。现在假设有很多人投过了票,因此名单非常长。每次有人来投票时,你都得浏览这个长长的名单,但有种更好的办法,就是用散列表。
创建一个散列表用于记录:
voted = {}
value = voted.get("tom")
如果“tom”在散列表中,函数get将返回它;否则返回None,用这个函数来检查来投票的人是否投过票
代码如下:
voted = {}
def check_voter(name):
if voted.get(name):
print("kick them out!")
else:
voted[name] = True
print("let them vote!")
#测试
check_voter("tom")
check_voter("milk")
check_voter("milk")
let them vote!
let them vote!
kick them out!
如果将他们存储在了列表中,这个函数的速度终将变得非常慢,因为它必须使用简单查找搜索整个列表
但将它们存储在了散列表中,散列表让你能迅速知道来投票的人是否投过票。使用散列表来检查是否重复,速度非常快。
3. 将散列表用作缓存
如果你在网站工作,可能听说过进行缓存是一种不错的做法。下面简单介绍其中的原理。假设你访问网站facebook.com
1> 你向Facebook的服务器发出请求
2> 服务器做些处理,生成一个网页并将其发送给你
3> 你获得一个网页
Facebook服务器必须为数以百万的用户提供服务,每个人的几秒钟累积起来就相当多了,有没有办法让Facebook的服务器少做些工作,从而提高Facebook的访问速度呢?
假设你有个侄女总是问你有关星球的问题,你每次都在Google搜索,再告诉他答案。但如果你记住了问题的答案,就可以直接告诉她。这就是缓存的工作原理:网站将数据记住,而不再重新计算。
当你登陆了Facebook,你每次访问facebook.com,其服务器都要考虑你感兴趣的是什么内容。但如果没有登录,看到的将是登录页面。
Facebook被反复要求做同样的事情:“当我注销时,请向我显示主页。”他不让服务器去生成主页,而是将主页存储起来,并在需要时将其直接发送给用户。
这就是缓存。
4. 缓存有两个优点
1> 用户能够更快的看到网页
2> Facebook需要做的工作更少
缓存是一种常用的加速方式,所有大型网站都使用缓存,而缓存的数据则存储在散列表中!
Facebook不仅缓存主页,还缓存About页面,Contact页面,Terms and Conditions页面等众多其他的页面。因此他需要将页面URL映射到页面数据。
具体代码:
cache = {}
def get_page(url):
if cache.get(url):
return cache[url] #返回缓存的数据
else:
data = get_data_from_server(url)
cache[url] = data #先将数据保存到缓存中
return data
仅当URL不在缓存中时,你才让服务器做一些处理,并将处理生成的数据存储到缓存中,再返回它。这样,当下次有人请求该URL时,你就可以直接发送缓存中的数据,而不用再让服务器进行处理了。
三、冲突
首先,前面有一个善意的谎言:散列表函数总是将不同的键映射到数组的不同位置
实际上,几乎不可能编写出这样的散列函数。
假设有一个数组,它包含26个位置
而你使用的散列函数非常简单,他按字母表顺序分配数组的位置
①如果你要将苹果的价格存储到散列表中,分配给你的是第一个位置
②接下来,你要将香蕉的价格存储到散列表中,分配给你的是第二个位置
③现在你要将鳄梨的价格存储到散列表中,分配给你的又是第一个位置,因为它们都是A开头,但是这个位置已经存储给苹果的价格了
这种情况被称为冲突:给两个键分配的位置相同
将鳄梨的价格存储到这个位置,将覆盖苹果的价格。冲突很糟糕,必须要避免。处理冲突的方式很多,最简单的办法如下:
如果两个键映射到了同一个位置,就在这个位置存储一个链表
Apple和avocado映射到了同一个位置,因此在这存储一个链表,查询苹果的价格时,速度要慢些,因为要在相应链表中找到Apple,而香蕉就会相对很快。
经验教训:
①散列函数很重要,前面的散列函数将所有的键都映射到一个位置,而最理想的情况是,散列函数将键均匀地映射到散列表不同的位置
②散列表很长,散列表的速度将急剧下降
好的散列表很少导致冲突
四、性能
1. 散列表的性能:
在平均情况下,散列表执行各种操作的时间都为O(1)
散列表的性能
平均情况最糟情况数组链表查找O(1)O(n)O(1)O(n)插入O(1)O(n)O(n)O(1)删除O(1)O(n)O(n)O(1)
散列表中查找所花费的时间为常量时间
一条水平线,意味着无论散列表包含一个元素还是10亿个元素,从中获取数据所需的时间相同。最糟糕的情况下,散列表所有操作的运行时间都为O(n)---线性时间
平均情况下,散列表的查找(获取给定索引处的值)速度与数组一样快,而插入和删除速度与链表一样快,因此它兼具两者的优点!但在最糟糕情况下,散列表的各种操作速度都很慢。因此在使用散列表时,避开最糟糕情况至关重要。
2. 要避免冲突,需要有
1> 较低的填装因子
2> 良好的散列函数
五、如何实现散列表(非必读)
1. 填装因子
散列表的填装因子很容易计算: 散列表包含的元素数 / 位置总数
散列表使用数组来存储数据,因此你需要计算数组中被占用的位置
当散列表的填装因子为1,如果这个列表只有50个位置(要填100个),填装因子将为2.填装因子大于1意味着商品数量超过了数组的位置数。一旦填装因子开始增大,你就需要在散列表中添加位置,这被称为调整常度。例如:
假设有一个像下面这样相当满的散列表:
你需要调整它的长度,首先创建一个更长的新数组:通常将数组增长一倍
接下来,你需要使用函数hash将所有的元素都插入到这个新的散列表中
填装因子越低,发生冲突的可能性越小,散列表的性能越高
一个不错的经验规则:一旦填装因子大于0.7,就调整散列表的长度
调整散列表长度的工作需要很长时间!但平均而言,即使考虑到调整长度所需的时间,散列表操作所需的时间也为O(1)
2. 良好的散列函数
糟糕的散列函数让值扎堆,导致大量的冲突
什么样的散列函数是良好的呢?可以研究一下SHA函数(最后一章将做简要的介绍)
六、小结
编程语言提供了散列表实现
散列表是一种功能强大的数据结构,其操作速度快,还能让你以不同的方式建立数据模型,你可能很快会发现自己经常在使用它
①你可以结合散列函数和数组来创建散列表
②冲突很糟糕,应使用可以最大限度减少冲突的散列函数
③散列表的查找、插入和删除速度都非常快
④散列表适合用于模拟映射关系
⑤一旦填装因子超过0.7,就该调整散列表长度
⑥散列表可用于缓存数据(例如,在web服务器上)
⑦散列表非常适合用于防止重复
这篇拖得时间有点长,下篇预告:Matplotlib 艺术画笔见乾坤
网络爬虫暂时停一段时间,知识点比较零散需要整合,而且会涉及版权问题难过审,文章需要细究
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