SM2简介
SM2是非对称加密算法
它是基于椭圆曲线密码的公钥密码算法标准，其秘钥长度256bit，包含数字签名、密钥交换和公钥加密，用于替换RSA/DH/ECDSA/ECDH等国际算法。可以满足电子认证服务系统等应用需求，由国家密码管理局于2010年12月17号发布。
非对称密码算法 asymmetric cryptographic algorithm
使用公钥进行加密而使用私钥进行解密的一类密码算法，已知公钥求私钥在计算上不可行。
密钥 key
确定密码函数运算的一个参数，它用于：
a) 加密或解密变换；
b) 同步产生共享秘密；
c) 数字签名的生成或验证。
私钥 private key
在非对称密码体制中，实体自己保持的、只有实体自身知道的一种密钥。
公钥 public key
在非对称密码体制中，实体的一种可以公开的密钥。
秘密密钥 secret key
在密码体制中收发双方共同拥有的、而第三方不知道的一种密钥。
杂凑函数 hash function
将一个比特串映射为一个固定长度比特串的函数。该函数满足如下性质：
a) 对于任意给定的输出，要找到其对应的输入，在计算上是不可行的；
b) 对于任意给定的输入，要找到输出相同的另一个输入，在计算上是不可行的。
杂凑函数的输出为杂凑值 hash value
注：计算可行性依赖于具体的安全需求和环境。
密钥派生函数（KDF） key derivation function
通过作用于共享秘密和双方都知道的其它参数，产生一个或多个共享秘密密钥的函数。
作用是从一个共享的秘密比特串中派生出密钥数据。在密钥协商过程中，密钥派生函数作用在密钥交换所获共享的秘密比特串上，从中产生所需的会话密钥或进一步加密所需的密钥数据。
密钥派生函数需要调用密码杂凑函数。
设密码杂凑函数为Hv( )，其输出是长度恰为v比特的杂凑值。
密钥派生函数
K
D
F
(
Z
,
k
l
e
n
)
KDF(Z, klen)
KDF(Z,klen)：
输入：比特串Z，整数klen(表示要获得的密钥数据的比特长度，要求该值小于
(
232
−
1
)
v
)
(232-1)v)
(232−1)v)。
输出：长度为
k
l
e
n
klen
klen的密钥数据比特串K。
a)初始化一个32比特构成的计数器
c
t
=
0
x
00000001
ct=0x00000001
ct=0x00000001；
b)对i从1到
⌈
k
l
e
n
/
v
⌉
⌈klen/v⌉
⌈klen/v⌉执行：
b.1)计算
H
a
i
=
H
v
(
Z
∣
∣
c
t
)
Hai=Hv(Z || ct)
Hai=Hv(Z∣∣ct)；
b.2)
c
t
+
+
ct++
ct++；
c)若
k
l
e
n
/
v
klen/v
klen/v是整数，令
H
a
!
⌈
k
l
e
n
/
v
⌉
=
H
a
⌈
k
l
e
n
/
v
⌉
，否则令
H
a
!
⌈
k
l
e
n
/
v
⌉
为
H
a
⌈
k
l
e
n
/
v
⌉
最左边的
(
k
l
e
n
−
(
v
×
⌊
k
l
e
n
/
v
⌋
)
)
比特
Ha!⌈klen/v⌉ = Ha⌈klen/v⌉，否则令Ha!⌈klen/v⌉为Ha⌈klen/v⌉最左边的(klen − (v × ⌊klen/v⌋))比特
Ha!⌈klen/v⌉=Ha⌈klen/v⌉，否则令Ha!⌈klen/v⌉为Ha⌈klen/v⌉最左边的(klen−(v×⌊klen/v⌋))比特；
d)令
K
=
H
a
1
∣
∣
H
a
2
∣
∣
⋅
⋅
⋅
∣
∣
H
a
⌈
k
l
e
n
/
v
⌉
−
1
∣
∣
H
a
!
⌈
k
l
e
n
/
v
⌉
K = Ha1||Ha2|| · · · ||Ha⌈klen/v⌉−1||Ha!⌈klen/v⌉
K=Ha1∣∣Ha2∣∣⋅⋅⋅∣∣Ha⌈klen/v⌉−1∣∣Ha!⌈klen/v⌉
**
P
b
P_b
Pb为用户B的公钥，
d
B
d_B
dB为用户B的私钥**
加密算法
设需要发送的消息为比特串M，klen为M的比特长度。
为了对明文M进行加密，作为加密者的用户A应实现以下运算步骤：
A1：用随机数发生器产生随机数k∈[1,n-1]；
A2：计算椭圆曲线点C1=[k]G=(x1,y1)，将C1的数据类型转换为比特串；
A3：计算椭圆曲线点S=[h]PB，若S是无穷远点，则报错并退出；
A4：计算椭圆曲线点[k]PB=(x2,y2)，将坐标x2、y2 的数据类型转换为比特串；
A5：计算t=KDF(x2 || y2, klen)，若t为全0比特串，则返回A1；
A6：计算C2 = M ⊕ t；
A7：计算C3 =Hash(x2 || M || y2)；
A8：输出密文C = C1 || C2 || C3。
解密算法
设klen为密文中C2的比特长度。
为了对密文C=C1 || C2 || C3 进行解密，作为解密者的用户B应实现以下运算步骤：
B1：从C中取出比特串C1，将C1的数据类型转换为椭圆曲线上的点，验证C1是否满足椭圆曲线方程，若不满足则报错并退出；
B2：计算椭圆曲线点S=[h]C1，若S是无穷远点，则报错并退出；
B3：计算[dB]C1=(x2,y2)，将坐标x2、y2的数据类型转换为比特串；
B4：计算t=KDF(x2 || y2, klen)，若t为全0比特串，则报错并退出；
B5：从C中取出比特串C2，计算M′ = C2 ⊕ t；
B6：计算u = Hash(x2 || M′ || y2)，从C中取出比特串C3，若u ≠ C3，则报错并退出；
B7：输出明文M′。
具体细节参考
国家密码管理局关于发布《SM2椭圆曲线公钥密码算法》公告
加密和解密具体示例
椭圆曲线方程为：
y
2
=
x
3
+
a
x
+
b
y^2 = x^3 + ax + b
y2=x3+ax+b
示例1：
F
p
−
256
F_p-256
Fp−256
素数p：
8542D69E 4C044F18 E8B92435 BF6FF7DE 45728391 5C45517D 722EDB8B 08F1DFC3
系数a：
787968B4 FA32C3FD 2417842E 73BBFEFF 2F3C848B 6831D7E0 EC65228B 3937E498
系数b：
63E4C6D3 B23B0C84 9CF84241 484BFE48 F61D59A5 B16BA06E 6E12D1DA 27C5249A
基点G=(xG,yG)，其阶记为n。
坐标xG：
421DEBD6 1B62EAB6 746434EB C3CC315E 32220B3B ADD50BDC 4C4E6C14 7FEDD43D
坐标yG：
0680512B CBB42C07 D47349D2 153B70C4 E5D7FDFC BFA36EA1 A85841B9 E46E09A2
阶n：
8542D69E 4C044F18 E8B92435 BF6FF7DD 29772063 0485628D 5AE74EE7 C32E79B7
待加密的消息M：encryption standard
消息M的16进制表示：656E63 72797074 696F6E20 7374616E 64617264
私钥dB：
1649AB77 A00637BD 5E2EFE28 3FBF3535 34AA7F7C B89463F2 08DDBC29 20BB0DA0
公钥PB=(xB,yB)：
坐标xB：
435B39CC A8F3B508 C1488AFC 67BE491A 0F7BA07E 581A0E48 49A5CF70 628A7E0A
坐标yB：
75DDBA78 F15FEECB 4C7895E2 C1CDF5FE 01DEBB2C DBADF453 99CCF77B BA076A42
加密各步骤中的有关值：
产生随机数k：
4C62EEFD 6ECFC2B9 5B92FD6C 3D957514 8AFA1742 5546D490 18E5388D 49DD7B4F
计算椭圆曲线点C1=[k]G=(x1,y1)：
坐标x1：
245C26FB 68B1DDDD B12C4B6B F9F2B6D5 FE60A383 B0D18D1C 4144ABF1 7F6252E7
坐标y1：
76CB9264 C2A7E88E 52B19903 FDC47378 F605E368 11F5C074 23A24B84 400F01B8
在此C1选用未压缩的表示形式，点转换成字节串的形式为
P
C
∥
x
1
∥
y
1
P C∥x_1∥y_1
PC∥x1∥y1，其中
P
C
P C
PC为单一字节
且
P
C
=
04
且P C=04
且PC=04，仍记为C1。
计算椭圆曲线点
[
k
]
P
B
=
(
x
2
,
y
2
)
：
[k]PB=(x2,y2)：
[k]PB=(x2,y2)：
坐标x2：
64D20D27 D0632957 F8028C1E 024F6B02 EDF23102 A566C932 AE8BD613 A8E865FE
坐标y2：
58D225EC A784AE30 0A81A2D4 8281A828 E1CEDF11 C4219099 84026537 5077BF78
消息M的比特长度klen=152
计算t=KDF(x2||y2, klen)：
006E30 DAE231B0 71DFAD8A A379E902 64491603
计算C2=M⊕t：
650053 A89B41C4 18B0C3AA D00D886C 00286467
计算C3=Hash(x2 || M || y2)： x2 || M || y2：
64D20D27 D0632957 F8028C1E 024F6B02 EDF23102 A566C932 AE8BD613 A8E865FE
656E6372 79707469 6F6E2073 74616E64 61726458 D225ECA7 84AE300A 81A2D482
81A828E1 CEDF11C4 21909984 02653750 77BF78
C3：
9C3D7360 C30156FA B7C80A02 76712DA9 D8094A63 4B766D3A 285E0748 0653426D
输出密文
C
=
C
1
∥
C
2
∥
C
3
：
C = C1∥C2∥C3：
C=C1∥C2∥C3：
04245C26 FB68B1DD DDB12C4B 6BF9F2B6 D5FE60A3 83B0D18D 1C4144AB F17F6252
E776CB92 64C2A7E8 8E52B199 03FDC473 78F605E3 6811F5C0 7423A24B 84400F01
B8650053 A89B41C4 18B0C3AA D00D886C 00286467 9C3D7360 C30156FA B7C80A02
76712DA9 D8094A63 4B766D3A 285E0748 0653426D
解密各步骤中的有关值：
计算椭圆曲线点
[
d
B
]
C
1
=
(
x
2
,
y
2
)
：
[dB]C1=(x2, y2)：
[dB]C1=(x2,y2)：
坐标x2：
64D20D27 D0632957 F8028C1E 024F6B02 EDF23102 A566C932 AE8BD613 A8E865FE
坐标y2：
58D225EC A784AE30 0A81A2D4 8281A828 E1CEDF11 C4219099 84026537 5077BF78
计算t = KDF(x2||y2,klen)：
006E30 DAE231B0 71DFAD8A A379E902 64491603
计算M′ = C2 ⊕ t：
656E63 72797074 696F6E20 7374616E 64617264
计算u =Hash(x2||M′||y2)：
9C3D7360 C30156FA B7C80A02 76712DA9 D8094A63 4B766D3A 285E0748 0653426D
明文M′：656E63 72797074 696F6E20 7374616E 64617264，即为：encryption standard
SM2密钥生成以及加密解密具体代码示例
from gmssl import sm2
import random
import math
defSM2_enc(plaintext, pk):
ciphertext = sm2_crypt.encrypt(plaintext)return ciphertext
# SM2 decryptiondefSM2_dec(ciphertext, sk):
plaintext = sm2_crypt.decrypt(ciphertext)return plaintext
# SM2 experiment with string# 密钥生成# key generationdefSM2_Mulyipoint(k, P, a, p):# 多倍点运算
k_b =bin(k).replace('0b','')# 按2^i分层逐层运算
i =len(k_b)-1
R = P
if i >0:
k = k -2** i
while i >0:
R = SM2_Pluspoint(R, R, a, p)
i -=1if k >0:
R = SM2_Pluspoint(R, SM2_Mulyipoint(k, P, a, p), a, p)return R
defSM2_Pluspoint(P, Q, a, p):# 双倍点运算if(math.isinf(P[0])or math.isinf(P[1]))and(~math.isinf(Q[0])and~math.isinf(Q[1])):# OP = P
R = Q
elif(~math.isinf(P[0])and~math.isinf(P[1]))and(math.isinf(Q[0])or math.isinf(Q[1])):# PO = P
R = P
elif(math.isinf(P[0])or math.isinf(P[1]))and(math.isinf(Q[0])or math.isinf(Q[1])):# OO = O
R =[float('inf'),float('inf')]else:if P != Q:
l = SM2__Mod_Decimal(Q[1]- P[1], Q[0]- P[0], p)else:
l = SM2__Mod_Decimal(3* P[0]**2+ a,2* P[1], p)
x = SM2_Mod(l **2- P[0]- Q[0], p)
y = SM2_Mod(l *(P[0]- x)- P[1], p)
R =[x, y]return R
defSM2_Mod(a, b):# 摸运算if math.isinf(a):returnfloat('inf')else:return a % b
defSM2__Mod_Decimal(n, d, b):# 小数的模运算if d ==0:
x =float('inf')elif n ==0:
x =0else:
a =bin(b -2).replace('0b','')
y =1
i =0while i <len(a):# n/d = x mod b => x = n*d^(b-2) mod b
y =(y **2)% b # 快速指数运算if a[i]=='1':
y =(y * d)% b
i +=1
x =(y * n)% b
return x
defkey_gen(a, p, n, G):# SM2密钥对的生成
sk = random.randint(1, n -2)
pk = SM2_Mulyipoint(sk, G, a, p)return sk, pk
defwrite_key():
p =0xFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF
a =0xFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC
b =0x28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93
n =0xFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123
Gx =0x32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7
Gy =0xBC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0
G =[Gx, Gy][sk, pk]= key_gen(a, p, n, G)
fw =open("D:/d_B.txt",'w')
fw.write("%X"% sk)
fw =open("D:/P_B.txt",'w')
fw.write("%X%X"%(pk[0], pk[1]))defexp_SM2_str(plaintext):
plaintext_bytes =bytes(plaintext, encoding="utf8")return plaintext_bytes
if __name__ =='__main__':
write_key()
sf =open("D:\d_B.txt")
sk =(sf.read())print("sk为：", sk)
f =open("D:\P_B.txt")
pk =(f.read())print("pk为：", pk)
sm2_crypt = sm2.CryptSM2(public_key=pk, private_key=sk)print("请输入需要加密的内容：")
plaintext =(input())
plaintext_bytes = exp_SM2_str(plaintext)
ciphertext = SM2_enc(plaintext_bytes, pk)print("密文为：", ciphertext)
plaintext = SM2_dec(ciphertext, sk)print("明文为：", plaintext)
SM2椭圆曲线公钥密码算法推荐曲线参数
推荐使用素数域256位椭圆曲线。
椭圆曲线方程：
y
2
=
x
3
+
a
x
+
b
y^2 = x^3 + ax + b
y2=x3+ax+b。
曲线参数：
p=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFF
a=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 00000000 FFFFFFFF FFFFFFFC
b=28E9FA9E 9D9F5E34 4D5A9E4B CF6509A7 F39789F5 15AB8F92 DDBCBD41 4D940E93
n=FFFFFFFE FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF 7203DF6B 21C6052B 53BBF409 39D54123
Gx=32C4AE2C 1F198119 5F990446 6A39C994 8FE30BBF F2660BE1 715A4589 334C74C7
Gy =BC3736A2 F4F6779C 59BDCEE3 6B692153 D0A9877C C62A4740 02DF32E5 2139F0A0
参考
https://sca.gov.cn/sca/xxgk/2010-12/17/content_1002386.shtml
Python 在gmssl 下完成国密算法 SM2 十六进制公钥密钥随机生成
版权归原作者 AHlien 所有， 如有侵权，请联系我们删除。