C语言中float（浮点数）与二进制的转换关系

1、float 浮点数

在IEEE-754标准中float定义格式为：
|------|------------|---------------------------------------|
|符号| --阶码—|------------尾数---------------------|

符号表示正负：0为正，1为负；
阶码表示基的指数，因为是二进制，因此基是2，表示为2^n，阶数需要转换时需要±127
尾数表示小数点后面的数，需要由二进制转换成小数点后的数

在实际的物理存储中又分为如下长度：
s(符号)E(阶码)M（尾数）32bit1bit8bit23bit64bit1bit11bit52bit
二进制转float公式为：

    1.
   
   
    M
   
   
    ∗
   
   
    
     2
    
    
     
      E
     
     
      −
     
     
      127
     
    
   
   
    =
   
   
    f
   
   
    l
   
   
    o
   
   
    a
   
   
    t
   
  
  
   1.M*2^{E-127}=float
  
 
1.M∗2E−127=float

1.（尾数）*2^(阶码-127) = （十进制）浮点数

2、举例

例1：-12.5转换为float二进制表示

1. 整数部分12，二进制：1100，
2. 小数部分0.5，二进制：.1

将这两部分合起来为1100.1。
由于阶数为2，因此需要将（1100.1）左移3位改为（1.1001*2^3），其中3位指数，.1001为尾数；
阶数需要指数加上偏移量127，因此阶数为130（3+127），二进制为（10000010）；
由于是负数，因此符号位为1；
（-12.5）=（1 10000010 10010000000000000000000 ）

例2：（0 01111101 10011001100110011001101）转换为十进制

符号位为0，是整数；
阶码为（01111101）= 125，需要减去偏移量127；（125-127）= -2
尾数为：（.10011001100110011001101）=.0.600006103515625

小数点二进制转换为十进制：
2^(-1) + 2^(-4)+ 2^(-5) + 2^(-8) + 2^(-9) + 2^(-12) + 2^(-13) + 2^(-15) = .0.600006103515625

尾数的小数点前默认为1，即1.尾数
于是：1.600006103515625*2^(-2) = 0.4000000059604644775390625 = 0.4000