商用密码应用与安全性评估要点笔记（SM2数字签名算法）

1、SM2算法简介

    SM2密码算法是我国2010年发布的商用密码算法，属于公钥密码算法，也成为非对称密钥机制密码算法。SM2基于椭圆曲线离散对数问题，相对于RSA基于大整数因数分解更具优越性。

    SM2算法于2012年成为我国密码行业标准，并于2017年被ISO采纳，成为国际标准的一部分。SM2算法行业标准包括如下构成：

    GMT 0003.1-2012-SM2 椭圆曲线公钥密码算法第1部分：总则

    GMT 0003.2-2012-SM2 椭圆曲线公钥密码算法第2部分：数字签名算法

    GMT 0003.3-2012-SM2 椭圆曲线公钥密码算法第3部分：密钥交换协议

    GMT 0003.4-2012-SM2 椭圆曲线公钥密码算法第4部分：公钥加密算法

    GMT 0003.5-2012 SM2 椭圆曲线公钥密码算法第5部分：参数定义

    简要说，SM2是一种椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptograghy，ECC）的实现，具体推荐参数是定义在256bit素域上。

    SM2算法私钥长度为256bit，公钥长度为512bit。数字签名算法的输出签名长度为512bit，公钥加密算法的输出密文长度为文明长度+96byte。

2、数字签名算法

    数字签名算法由一个签名者对数据产生数字签名，并由一个验签者验证签名的可靠性。每个签名者由一个公钥和一个私钥，其中私钥用于产生签名，验证者用签名者的公钥验证签名。一般来说，数字签名不会直接对原始数据进行签名操作，而是先使用密码杂凑算法（例如SM3）对原始数据进行压缩输出摘要值，再对该摘要值进行签名。在验证时，也要同样进行得到摘要值进行比较验证。

    上面提到了私钥和公钥，具体来说私钥dA为256bit随机数，对应的公钥PA=[dA]G=(XA,YA)，XA和YA都是256bit，所以PA就是512bit长。按照SM2参数公开如下，SM2使用素数域256位椭圆曲线，基点G也就是(xG、yG)，p是一个大素数，也就是定义在有限域GF(p)上的椭圆曲线。

2.1 签名生成算法

    这里ZA是签名者的可辨别标识（公开固定值）、M的待签名的消息（公开）、PA是公钥（公开）、DA是私钥（不可公开妥善保存）。注意这里引入随机数k，从而使得即使对相同的M多次签名，每次的签名值都不同。

    SM2算法输出数字签名是（r，s），其中r和s都是256bit长，所以数字签名长度为512bit。签名者将原始消息M和签名（r,s)一起发送给验证者。

2.2签名验证算法

    验证者在验签时拥有的数据包括ZA（签名者的公开标识）、PA（签名者的公钥）以及收到的M'和签名值(r',s')。这里我们可以看到，SM2算法的验签过程相比较签名过程要计算更多的椭圆曲线上点乘运算，故SM2算法的验签速度较慢。

    ![](https://img-blog.csdnimg.cn/f9319e51772e4cf5a93f76104c1b6df9.png)

3、SM2数字签名算法特点（与RSA对比）

（1）安全性高，相当于RSA-3072。SM2安全强度为128位。

（2）密钥短（256bit VS. 3072bit)

（3）私钥产生简单，256bit的随机数即可。RSA则需要大素数判定等。

（4）签名速度快，同等安全强度下，速度远超RSA。