数据库_关系代数的运算

集合运算

关系代数运算中，五中基本运算为并，差，选择，投影，笛卡尔积。

集合运算包括并（UNION）（∪）、交（INTERSECT）（∩）、差（MINUS）（-）、乘积（TIMES）（×）。

使用并、交、差运算，需要参与运算的数据表具有兼容性要求，兼容性要求即：如果数据表R和数据表S具有相同的列结构，对应的列来自于相同的数据类型域并且具有相同的含义，那么我们说他们是兼容的。

对于并，交，差的定义与数学中的定义相同，以下是并，交，差运算的示例：

数据表R
ABCa1b1c1a1b2c3a2b1c2
数据表S
ABCa1b1c1a1b1c2a1b2c3a3b2c3
R∪S：通俗来说就是把数据表S的每一行加到数据表R之后，（有完全相同的行只需要写一次），

R∩S：就是取相同元素。

R-S:在R中去掉与S中有相同的元组

结果：

R∪S
ABCa1b1c1a1b2c3a2b1c2a1b1c2a3b2
c3

R∩S
ABCa1b1c1a1b2c3
R-S
ABCa2b1c2
乘积不需要兼容，乘积（笛卡尔积）的原则是行数=行数相乘，列相加，实例如下：

R
AB1234
S
ABC134567889
R×S
R.AR.BS.AS.BS.C121341256712889341343456734889

自然关系运算

包含投影([])、选择(where)、连接（JOIN或∞）、除运算（DIVIDEBY或÷）。

运算优先级：投影>选择>乘积>连接>除法>交>并>差

1、投影：选取数据表中需要的属性列，例：

R
ABCa1b1c1a2b2c2a3b3c3
经过投影操作R[B]得到

R[B]
Bb1b2b3
2、选择：是根据条件查找出相应的结果（以上诉R为例）：

关系代数表达式：R where C = c2

意思是，找出C列中值等于c2的行，得到结果为：
ABCa2b2c2
3、连接（⋈）：简单来说就是将两个表先做笛卡尔乘积，后做选择，最后得出的就是连接的结果。

例：给出如下两个表，做连接：R⋈S（R.B>S.B）

其中R⋈S表示连接，括号中的内容作为选择的条件，删去不满足该条件的行即得结果

R
ABC456789
S
AB134679
步骤一：先做笛卡尔积得到如下的表：

R×S
R.AR.BR.CS.AS.B456134564645679789137894678979
步骤二：选择出满足括号内关系的行，即保留R.B>S.B的行：最终结果为：
R.AR.BR.CS.AS.B456137891378946
关于一些特殊的连接：如果选择的条件为等于，则连接方式称为等值连接，

在等值连接后，再将连接的两个表中，相同重复的列删去简化为一列后得到的结果称为自然连接。

4、除运算：

条件：两个表要能够进行除运算，被除的表的属性（列数）必须大于除的表，以R÷S示例，S的属性，应为R属性的真子集。

R÷S的运算结果（用一个实例来说明运算方法）：

R
A
B
Cabcadcdbcabbdbbbca
S
Cc
T
Ccb
（1）、对于R÷S，结果得到的列数（属性）为A和B，去掉了C，结果如下：

R÷S
ABabaddb
满足结果中有三个元组，（a,b）、（a,d）和（d,b），这三个元组和S组合得到的三个元组（a,b,c）、（a,d,c）和(d,b,c)都在被除表R中。

（2）、对于R÷T，结果的列数也为2，得到：

R÷T
ABabdb
满足结果中有两个元组（a,b）和（d,b）,这两个元组和T中的两个元组（c）和（b）随机组合得到的四个三元组都在被除表R中。