【牛客网】——数对

题目描述：

牛牛以前在老师那里得到了一个正整数数对(x, y), 牛牛忘记他们具体是多少了。

但是牛牛记得老师告诉过他x和y均不大于n, 并且x除以y的余数大于等于k。

牛牛希望你能帮他计算一共有多少个可能的数对。

输入正整数n和k，输出一个正整数表示可能的输出数量

分析：将x和y要满足的条件提取出来

1.x<=n且y<=n

2.x%y>=k

思路1：根据上述条件可以建立循环，遍历所有的数进行寻找，理论上可以完成，但效率过低

思路2：首先将x的可能取值范围划分成若干个区间，如下表：
12......y-1yy+1y+2......2y-12y..............................dy+1dy+2......n
然后求出x%y的值
12......y-1012......y-10..............................12......n%y
从表中可以看到，x%y的值是有规律的变化，每一行都是从1递增至y-1,然后降为0，而现在我们要做的就是从上表中找出大于等于k的值然后进行统计即可

首先忽略掉最后一行，前面每一行大于等于k的值的个数为y-1-k+1,化简后就是y-k，最后一行的第一个值为dy+1，所以前面一共有d行，即d(y-k)，d的值为n/y，带入后就是(n/y)*(y-k)

最后一行主要看n%y的值和k的值的大小，n%y<k，那么最后一行就没有符合条件的值；n%y>=k，符合条件的值的个数为n%y-k+1

最后得到的结果是(n/y)*(y-k)+n%y-k+1（n%y<k的时候不加）

代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long y=0,n=0,k=0; 
    long long count=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    if(k==0)  //k为0的时候x和y可以取任意值
    {
        count=n*n;
        printf("%lld",count);
    }
    else
    {
        for(y=k;y<=n;++y)
        {

            count=count+(n/y)*(y-k);
            if((n%y-k+1)>0)
                count=count+n%y-k+1;
        }
    printf("%lld",count);
    }
    return 0;
}

结果如图：

完