7、特殊年份
题目
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
问题描述
今年是 2021 年，2021 这个数字非常特殊，它的千位和十位相等，个位比百位大 1 ，我们称满足这样条件的年份为特殊年份。
输入 5 个年份，请计算这里面有多少个特殊年份。
输入格式
输入 5 行，每行一个 4 位十进制数（数值范围为 1000 至 9999 ），表示一个年份。
输出格式
输出一个整数，表示输入的 5 个年份中有多少个特殊年份。
测试样例1
Input：
2019
2021
1920
2120
9899
Output：
2
Explanation：
2021 和 9899 是特殊年份，其它不是特殊年份。
解题思路
寻找数字
1000-9999
它的千位和十位相等，个位比百位大 1
采取剥离，
获取四个数位上的数字，判断
千位 = n/1000（当且仅当为四位数的情况，满足）
百位 = （n/100）%10
十位 =（ n/10）%10
个位i= n%10
利用以上特性，进行操作
代码实现
package 轮1省赛11至13;
import java.util.Scanner;
public class 第12届2题目7 {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
for (int i = 0; i < 5; i++) {
int n = sc.nextInt();
f(n);
}
System.out.println(count);
}
private static void f(int n) {
// TODO Auto-generated method stub
int a = n / 1000;
int b = n / 100 %10;
int c = n / 10 %10;
int d = n % 10;
if ( a==c&& b==d-1) {
System.out.println(n);
count++;
}
}
}
8、小平方
题目
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
问题描述
小蓝发现，对于一个正整数 n 和一个小于 n 的正整数 v，将 v 平方后对 n 取余可能小于 n 的一半，也可能大于等于 n 的一半。
请问，在 1 到 n − 1 中，有多少个数平方后除以 n 的余数小于 n 的一半。
例如，当 n = 4 时，1 , 2 , 3 的平方除以 4 的余数都小于 4 的一半。
又如，当 n = 5 时，1 , 4 的平方除以 5 的余数都是 1 ，小于 5 的一半。而 2 , 3 的平方除以 5 的余数都是 4 ，大于等于 5 的一半。
输入格式
输入一行包含一个整数 n 。
输出格式
输出一个整数，表示满足条件的数的数量。
测试样例1
Input：
5
Output：
2
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000 。
解题思路
跟据题目要求进行操作即可，
代码实现
package 轮1省赛11至13;
import java.util.Scanner;
public class 第12届2题目8 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int count = 0;
for (int v = 1; v < n; v++) {
int sum = (int)Math.pow(v, 2);
int temp = sum%n;
if (temp<(n/2)) {
count++;
}
}
System.out.println(count);
}
}
9、完全平方数
题目
时间限制: 2.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
问题描述
一个整数 a 是一个完全平方数，是指它是某一个整数的平方，即存在一个整数 b ，使得 a = b^2 。
给定一个正整数 n ，请找到最小的正整数 x ，使得它们的乘积是一个完全平方数。
输入格式
输入一行包含一个正整数 n 。
输出格式
输出找到的最小的正整数 x 。
测试样例1
Input：
12
Output：
3
测试样例2
Input：
15
Output：
15
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000 ，答案不超过 1000 10001000。
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10^8 ，答案不超过 10^8。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1 0^12 ，答案不超过 10^12。
解题思路
通过for循环
不断n*x，直到n=x是最大的可能
所有x一定小于等于n
for到n，，
通过建立数组，存储n内的所有的平方数
通过比对如果含有的话，结束for，输出当前i就是x
代码实现
package 轮1省赛11至13;
import java.util.Scanner;
public class 第12届2题目9 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int arr[] = new int[n];
for (int i = 1; i <=n; i++) {
int temp2 = (int)Math.pow(i, 2);
arr[i-1]=temp2;
}
int min = n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int num = n*i;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (arr[j]==num) {
if (i<min) {
min=i;
}
}
}
}
System.out.println(min);
}
}
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