贪心算法每日一题（1）

一、跳跃游戏

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

这道题本身并不算是一道难题 关键点在于如何寻找贪心策略 ！

假如当前位置的值是4，如果我们去纠结它究竟去跳几步的话 这道题反而变得麻烦 （如果我们跳最大的步数，但最大步数位置上的元素又是0）

所以这题的贪心策略其实在于不断扩充我们可到达的边界！

一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！（题解来源 算法随想录）

而且很重要的一点 如果一个位置可以到达，那么它的左侧一定可以到达！

why？

我们试想，如果当前点可以到达，那么我只要控制它的来源点的跳跃步数变小，那么它左侧的点就一定可以到达！

i每次移动只能在cover的范围内移动，每移动一个元素，cover得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让i继续移动下去。

而cover每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover本身范围)。

如果cover大于等于了终点下标，直接return true就可以了。

完整代码如下：

public class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int cover=nums[0];//首先覆盖范围肯定是0位置的元素
        for (int i=0;i<=cover;i++){//在覆盖范围以内一定可以到达。
            cover=Math.max(cover,i+nums[i]);//尽量去扩充cover的边界
            if (cover>=nums.length-1){//扩充完边界cover已满足要求
                return true;
            }
        }
        return false;//边界无法再扩充 并且没到到最后一个下标
    }
}

二、跳跃游戏（2）

给你一个非负整数数组

nums

，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

示例 1:

**输入:** nums = [2,3,1,1,4]
**输出:** 2
**解释:** 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

**输入:** nums = [2,3,0,1,4]
**输出:** 2

方法一：

本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。

思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的就能跳多远跳远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

通俗的说：我们需要在第一步curMax之前，寻找最大值，如果我们已经到达curMax还没有到达终点，就需要在之前走过的下标中选择最能扩充cover的那个下标，同时步数也要+1

代码如下：

public int jump(int[] nums) {
       int curCover=nums[0];
       int maxCover=0;
       int res=0;
       for (int i=0;i<nums.length;i++){
           maxCover=Math.max(maxCover,i+nums[i]);//记录在cover之前的最大扩充范围
           if (i==curCover){//已经走到了当前最大边界
               if (curCover==nums.length-1){
                   break;
               }//已经到达了 直接返回即可
               curCover=maxCover;//新的扩充边界
               res++;
           }
       }
       return res;
    }

方法二：

依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。

针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。

想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到nums.size - 2的地方就可以了。

因为当移动下标指向nums.size - 2时：

• 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
• 代码如下：
• public int jump(int[] nums) { int curMax=0; int maxCover=0; int res=0; for(int i=0;i<nums.length-1;i++){ maxCover=Math.max(maxCover,i+nums[i]); if (i==curMax){ curMax=maxCover; res++; } } return res; }