回溯法之N皇后问题——C++代码

问题：N皇后问题是指在N*N的棋盘上摆放N个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或者同一斜线上，求满足这种摆放的解为多少个

解题思路：

（1）定义判断函数：不同行（每行只放置一个皇后）；不同列（放置前进行遍历，即将放置的皇后与之前所有皇后所在列不同）；不同斜线（放置前进行遍历，即将放置的皇后与之前所有皇后练成线的斜率不为±1）
（2）定义递归的回溯函数，并调用判断函数。若在该行遍历完n之前能够找到位置放置皇后，则向下一行递归，若没有位置，则向上回溯。如果棋盘所有行列寻找完毕，则解的个数+1

#include<iostream>usingnamespace std;#define max 50int x[max +1];//第i行的皇后放在第x[i]列上int n;//棋盘宽度以及皇后数量int sum=0;//计算解的数量//即将放入的皇后坐标为（row,col）,判断是否能够放置boolPlace(int row,int col){for(int i =1; i < row; i++)//比较之前row -1行已经放置的皇后{if(col == x[i]||abs(row - i)==abs(col - x[i]))//判断即将放的皇后与已经存在的皇后们是否处于同一列或同一斜线returnfalse;}returntrue;}//递归的回溯函数，若满足条件则往下递归，若不满足条件，则往前回溯voidBacktrack(int t,int n){if(t == n+1)//成功将全部棋盘遍历了一次，形成了一个解
        sum++;else{//若这一行遍历到n仍不能放置皇后，则向前回溯for(int i =1; i <= n; i++){
            x[t]= i;if(Place(t, x[t]))//判断是否能放置皇后Backtrack(t +1, n);//若这一行能放置皇后，则向下一行进行递归}}}intmain(){
    cout <<"请输入皇后的数量: ";
    cin >> n;Backtrack(1,n);
    cout <<"解的个数为: "<< sum<<endl;return0;}