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1、题目
给定两个整数数组
inorder
和
postorder
，其中
inorder
是二叉树的中序遍历，
postorder
是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例 1:
输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]
提示:
1 <= inorder.length <= 3000postorder.length == inorder.length-3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000inorder和postorder都由 不同 的值组成postorder中每一个值都在inorder中inorder保证是树的中序遍历postorder保证是树的后序遍历
2、思路
(递归)
O
(
n
)
O(n)
O(n)
给定两个整数数组
inorder
和
postorder
，其中
inorder
是二叉树的中序遍历，
postorder
是同一棵树的后序遍历，让我们返回这颗二叉树。
样例：
如样例所示，
inorder = [9,3,15,20,7]
,
postorder = [9,15,7,20,3]
，我们可以构造出如上图所示的二叉树。
二叉树：
- 二叉树中序遍历的顺序为：左根右；
- 二叉树后序遍历的顺序为：左右根；
对于这道题目来讲，我们可以递归建立整棵二叉树：先创建根节点，然后递归创建左右子树，并让指针指向两棵子树。
如上图所示，递归过程就是二叉树的建立过程。对二叉树的建立过程有了大致了解之后，接下来就是确定左右子树在中序和后序数组的边界。
如何确定子树的左右边界？
根据二叉树的性质，我们可以依次采取下述步骤：
- 1、先利用后序遍历找根节点：后序遍历的最后一个数，就是根节点的值；
- 2、在中序遍历中找到根节点的位置
k，则k左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历； - 3、假设
il,ir对应子树中序遍历区间的左右端点，pl,pr对应子树后序遍历区间的左右端点。那么左子树的中序遍历的区间为[il, k - 1]，右子树的中序遍历的区间为[k + 1, ir]。 - 4、由步骤3可知左子树中序遍历的长度为
k - 1 - il + 1，由于一棵树的中序遍历和后序遍历的长度相等，因此后序遍历的长度也为k - 1 - il + 1。这样根据后序遍历的长度，我们可以推导出左子树后序遍历的区间为[pl, pl + k - 1 - il]，右子树的后序遍历的区间为[pl + k - 1 - il + 1, pr - 1]。
仅凭文字可能不太好理解上述推导过程，我们画张图来辅助理解：
左右子树中序和后序遍历的边界确定是这道题最大的难点，理解了这点，这道题也就做完了一大半。
如何在中序遍历中对根节点快速定位？
一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。这样在中序遍历中查找根节点位置的操作，只需要
O
(
1
)
O(1)
O(1) 的时间。
如图：
具体过程如下：
- 1、创建一个哈希表
pos记录记录每个值在中序遍历中的位置。 - 2、先利用后序遍历找根节点：后序遍历的最后一个数，就是根节点的值；
- 3、确定左右子树的后序遍历和中序遍历，先递归创建出左右子树，然后创建根节点。
- 4、最后将根节点的左右指针指向两棵子树。
时间复杂度分析： 查找根节点的位置需要
O
(
1
)
O(1)
O(1) 的时间，创建每个节点需要的时间是
O
(
1
)
O(1)
O(1)，因此总的时间复杂度是
O
(
n
)
O(n)
O(n)。
3、c++代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
unordered_map<int,int> pos;
TreeNode*buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder){int n = inorder.size();for(int i =0; i < n; i++){
pos[inorder[i]]= i;//记录中序遍历的根节点位置}returndfs(inorder, postorder,0, n -1,0, n -1);}
TreeNode*dfs(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder,int il,int ir,int pl,int pr){if(il > ir)return nullptr;int k = pos[postorder[pr]];//中序遍历根节点位置
TreeNode* root = new TreeNode(postorder[pr]);//创建根节点
root->left =dfs(inorder, postorder, il, k -1, pl, pl + k -1- il);
root->right =dfs(inorder, postorder, k +1, ir, pl + k -1- il +1, pr -1);return root;}};
4、Java代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/classSolution{privateMap<Integer,Integer> pos =newHashMap<Integer,Integer>();publicTreeNodebuildTree(int[] inorder,int[] postorder){int n = inorder.length;for(int i =0; i < n; i++)
pos.put(inorder[i], i);//记录中序遍历的根节点位置returndfs( inorder, postorder,0, n -1,0, n -1);}publicTreeNodedfs(int[] inorder,int[] postorder,int il,int ir,int pl,int pr){if(pl > pr )returnnull;int k = pos.get(postorder[pr]);TreeNode root =newTreeNode(postorder[pr]);
root.left =dfs(inorder, postorder, il, k -1, pl, pl + k -1- il);
root.right =dfs(inorder, postorder, k +1, ir, pl + k -1- il +1, pr -1);return root;}}
本文转载自: https://blog.csdn.net/weixin_45629285/article/details/122796066
版权归原作者 林深时不见鹿 所有， 如有侵权，请联系我们删除。
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