stata 工具变量法【计量经济系列（七）】

stata 工具变量法【计量经济系列（七）】

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1. 内生性

内生性即解释变量与扰动项相关，这样的情况比比皆是。
内生性的主要来源包括遗漏变量偏差，联立变量偏差，测量误差偏差。

解决内生性的主要方法之一是工具变量法。

内生变量（endogenous variable）：是由模型决定的变量。如被解释变量 和 与扰动项存在相关性的解释变量。
外生变量(exogenous variable)：由模型以外的因素决定的已知变量。如模型中的参数，以及其他与扰动项不相关的变量。

2. 工具变量

一个有效的工具变量应满足，
①工具变量与内生解释变量1相关。
②工具变量与扰动项不相关。

关于如何获得工具变量
寻找工具变量大致可以分为两步：
①列出与内生解释变量 相关的尽可能多的变量的清单
②从这一清单中剔除与扰动项相关的变量

3. 2SLS （二阶段最小二乘法）

工具变量法一般通过二阶段最小二乘法实现，2SLS
第一阶段使用内生解释变量，对工具变量回归
第二阶段使用解释变量对第一阶段回归的拟合值做回归

阶条件：进行2SLS估计的必要条件是工具变量的个数不少于内生解释变量的个数。这个条件称为“阶条件”。

根据阶条件是否满足可分为以下三种情况:
(1）不可识别(unidentified):工具变量个数小于内生解释变量个数;
(2）恰好识别( just or exactly identified):工具变量个数等于内生解释变量个数;(3）过度识别( overidentified):工具变量个数大于内生解释变量个数。
在恰好识别与过度识别的情况下,都可以使用2SLS;但在不可识别的情况下,则无法使用2SLS。

命令如下

ivregress 2sls y x1 x2 (x3=z1 z2),robust first

其中x1， x2是外生解释变量，x3是内生解释变量，z1，z2则是方程外的 工具变量。

first表示显示第一阶段的回归结果

4. 弱工具变量

如果工具变量与内生解释变量仅微弱相关，则工具变量法估计的方差会很大，估计得就不准确。这样的工具变量被称为弱工具变量。

检验是否存在若工具变量（做完2SLS回归后）：

原假设为：存在若工具变量。

estat firststage

对检验结果，使用的是一个经验规则：如果检验结果的F统计量大于10，则可以拒绝原假设，认为不存在弱工具变量。

解决弱工具变量，方法有两种：
①寻找更强的工具变量
② 使用对弱工具变量更不敏感的“有限信息最大似然估计法”(Limited Information Maxi-mum Likelihood Estimation ,LIML)。在大样本下,LIML与2SLS渐近等价,但在弱工具变量的情况下,LIML的小样本性质可能优于2SLS。
LIML命令在格式上与“ivregress 2sls”(二段最小二乘法)完全相同：

ivregress liml y x1 ×2(x3 =z1 z2)

5. 工具变量外生性的过度识别检验

工具变量外生性，即 “工具变量与扰动项不相关” 的性质。
工具变量的外生性是保证2SLS一致性的重要条件。如果所使用的“工具变量”与扰动项相关,则可能导致严重的偏差。

工具变量外生性的过度识别检验的大前提是 该模型是恰好识别检验的，即有效工具变量数等于内生解释变量数。
检验的原假设为：所有的工具变量都是外生的。(即所以的工具变量都与扰动项相关)

estat overid

6. 豪斯曼检验

6.1 传统豪斯曼

使用工具变量法的前提是存在内生解释变量,这也是需要检验的。

由于扰动项不可观测,故无法直接检验解释变量与扰动项的相关性。但如果找到有效的工具变量,则可借助工具变量来检验解释变量的内生性。

reg y x1 x2
estimates store ols
ivregress 2sls y x1 (×2=z1 z2)
estimates store iv
hausman iv ols, constant sigmamore

首先做OLS回归，并把回归结果存储记为ols
再做2SLS回归，并把回归结果记为iv
然后进行豪斯曼检验。

这是传统的豪斯曼检验，其在球形扰动项情况下才最有效率，不适用于异方差的情况。

6.2 杜宾-吴-豪斯曼检验（DWH）

在异方差的情景下，改进过的“杜宾-吴-豪斯曼检验”（DWH）则依然适用：

异方差稳健的DWH检验：

estat endogenous

本次分享就到这里，小啾感谢您的关注与支持！
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