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🌌第二章 关系数据库
🌍1. 关系数据结构及形式化定
🪐1.1 关系
关系模型的数据结构：关系【二维表】
1. 域：相同数据结构值的集合，如sex属于域：{“男”，“女”}2. 笛卡儿积：域运算
示例：
给出3个域：
D1=｛a1，a2｝
D2=｛b1，b2｝
D3=｛c1，c2，c3｝
D1，D2，D3的笛卡尔积为D1×D2×D3＝｛
(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b1，c3)， (a1，b2，c1), (a1，b2，c2)，(a1，b2，c3)， (a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b1，c3)， (a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b2，c3) ｝元组：(a1，b1，c1)...
分量：a1...
基数为2×2×3＝12
笛卡尔积的定义：
给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。
** D1×D2×…×Dn ＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n｝**域的所有取值的一个组合不重复
元组：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组分量：笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量
基数：Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn
的基数M为：
表示方法：一张二维表，行对应元组，列对应属性【域】
3. 关系
定义：
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为**R（D1，D2，…，Dn）** * R：关系名，n：关系的目或度*当n=1时，称该关系为一元关系
当n=2时，称该关系为二元关系...
相关概念
- 元组：关系中的每个元素
- 候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组
- 全码：所有属性组是候选码
- 主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码
- 主属性：候选码的诸属性称为主属性
- 非主属性：不包含在任何侯选码中的属性
关系的三种类型：
- 基本表【基本关系】:实际存在的表
- 查询表:查询结果对应的表
- 视图表:由基本表或其他视图表导出的表，是虚表
基本关系性质：
- 列同质不同名
- 行列无序
- 键值唯一不为空
- 分量不可分
🪐1.2 关系模式
关系模式是型、关系是值，关系模式是对关系的描述
关系模式的表示：
R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间数据的依赖关系的集合
关系模式和关系的区别
- 关系模式是对关系的描述，是静态的、稳定的
- 关系是关系模式在某一时刻的状态或内容，是动态的、随时间不断变化的
注意：
- 关系是元组的集合，由主码唯一标识。
- 关系模型的逻辑结构是表，物理结构交给OS完成。
🌍2. 关系操作
常用的关系操作【集合操作】
- 查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积，其中选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作
- 数据更新：插入、删除、修改
🌍3. 关系的完整性
三类完整性约束：
- 实体完整性：键值唯一不为空示例：选修（学号，课程号，成绩） “学号、课程号”为主码，则“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值
- 参照完整性：定义外码与主码使用规则示例：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）专业号是专业的主码，但不是学生的主码，并且专业号与学号相对应，则专业号是学生的外码。
- 用户定义的完整性：如某值不能为空，某值唯一，sex范围限制为{"男","女"}...
🌍4. 关系代数
运 算 符
含 义
传统的
运算符
∪
并
-
差
∩
交
×
笛卡尔积
专门的
运算符
σ
选择
π
投影
连接
÷
除
🪐4.1 传统的运算符
🌕**1. 并 **U
R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t ∈ R∨t ∈S }
🌕2. 差 -
R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = { t|t∈R∧t∈S }
🌕**3. 交 **∩
R∩S仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ∈R∧t ∈S }
【R∩S = R –(R-S）】
🌕4. 笛卡尔积 R×S
R×S
列：（n+m）列元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组 ** R×S = {tr ts |tr ∈R ∧ ts∈S }**
🪐4.2 专门的运算符
基本概念：
设关系模式为R(A1，A2，…，An)，它的一个关系设为R
- **t∈R **表示t是R的一个元组
- **t[Ai] **则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
**象集 **
则
- x1在R中的象集 Zx1 ={Z1，Z2，Z3}
- x2在R中的象集 Zx2 ={Z2，Z3}
- x3在R中的象集 Zx3 ={Z1，Z3}
🌕**1. 选择 **σ
在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t∈R∧F(t)= '真'}
示例：
查询信息系（IS系）全体学生。
σSdept = 'IS' (Student)Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
201215125
张立
男
19
IS
查询年龄小于20岁的学生。
σSage < 20(Student)Sno
Sname
Ssex
Sage
Sdept
201215122
刘晨
女
19
IS
201215123
王敏
女
18
MA
201215125
张立
男
19
IS
🌕**2. 投影 **π
从R中选择出若干属性列组成新的关系 ** πA(R) = { t[A] | t ∈R } **，A：R中的属性列
示例：
查询学生的姓名和所在系。
即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影
πSname,Sdept(Student)Sname
Sdept
李勇
CS
刘晨
CS
王敏
MA
张立
IS
查询学生关系Student中都有哪些系。
πSdept(Student)Sdept
CS
IS
MA
🌕3. 连接
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组；θ：比较运算符
1. 连接分成 等值连接+自然连接
等值连接
θ为“＝”的连接运算称为等值连接
自然连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组+在结果中把重复的属性列去掉
2. 外连接与左外连接和右外连接
悬浮元组：两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了
两个关系中相同的属性组联合3.3 外连接：把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)
3.4 左外连接：只保留左边关系R中的悬浮元组
3.5 右外连接：只保留右边关系S中的悬浮元组
🌕**4. 除运算 **÷
给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，
P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，记作：
R÷S={tr[X] | tr∈R∧πY(S)∈Yx}
Yx：x在R中的象集，x = tr[X]示例
解释：
在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}
- a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}
- a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}
- a3的象集为 {(b4，c6)}
- a4的象集为 {(b6，c6)}
S在(B，C)上的投影为 {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }
只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影
所以 R÷S ={a1}
📝总结
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