【HUST】信道编码｜基于LDPC码的物理层安全编码方案概述

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行文逻辑：是我自己设定的，但我并不是这个研究领域的，所以如果章节划分时有问题，期待指出，并请见谅。
文章内容：个人感觉比较浮于表面，没有太多算法解释之类的东西，也没有和其他的编码工作产生联动。如果你需要找对 LDPC 码的权威的横向纵向测评，这篇文章不适合你；如果你只是想像外行领导一样调查一下LDPC码是什么东西，可以继续看一看。
前置阅读：【HUST】信道编码｜翻译《An LDPC Code Based Physical Layer Message Authentication Scheme With Prefect Security》

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每一小节最开头的图片，是这一小节的省流版概括汇报PPT截图。

基于LDPC码的物理层安全编码方案

1 基于LDPC码的物理层安全编码方案

在本节中，我们介绍 LDPC码的基本概念并综述基于LDPC码的物理层安全编码方案的相关工作。

1.1 LDPC码的基本原理

LDPC码（Low-Density Parity-Check codes），即低密度奇偶校验码，是一种高效的线性纠错码，最初由Robert G. Gallager[1]在1960年代提出，因其接近香农极限的性能而在近年得到广泛关注。LDPC码的核心特点是其奇偶校验矩阵具有稀疏性，这意味着矩阵中大多数元素为零，只有少数元素为非零值，LDPC码的校验矩阵、Tanner图如图1所示。这种稀疏性使得LDPC码的编码和解码过程更加高效。因为这种结构不仅简化了编码过程，而且使得解码过程可以通过高效的迭代算法来执行。LDPC码的编码涉及将信息比特通过奇偶校验矩阵转换为校验比特，而解码则通常采用置信传播算法或其变种，这些算法利用图论和概率论原理，通过迭代过程不断改进解码结果。

图1 LDPC码的特点图解

LDPC码的主要优势在于其出色的错误校正能力和高数据传输速率，这使得它们能够接近香农极限，即在给定的信噪比下实现最高的数据传输速率。此外，LDPC码的迭代解码算法支持并行处理，进一步提高了解码速度和效率。这些优势使得LDPC码在多种通信系统中得到应用，包括无线通信、有线通信和数据存储等。特别是在5G移动通信标准中[2]，LDPC码因其卓越的性能被选为主要的信道编码方案之一。随着研究的深入，LDPC码在物理层安全领域的应用也逐渐显现，例如，通过使用LDPC码的对偶来实现安全传输，这表明LDPC码不仅在提高通信效率方面，在保障通信安全方面也具有重要价值。

1.2 LDPC码的相关工作

LDPC码最初由Gallager[1]在1962年提出，其特点是具有稀疏的校验矩阵，这使得LDPC码在错误更正方面表现出色。但直到近年来随着计算能力的提升，它们才开始在实际通信系统中得到广泛应用。近年来，LDPC码在物理层安全领域的应用受到了越来越多的关注。在有线窃听信道模型的研究中，LDPC码被用于设计能够抵抗窃听攻击的编码方案。在无线物理层安全方面，LDPC码同样展现出巨大的潜力。

1.2.1 有线窃听信道模型

在物理层安全的研究中，一个关键的概念是1975年Wyner[3]的有线窃听信道模型。在这个模型中，发送方（Alice）和接收方（Bob）之间的通信可以被窃听者（Eve）通过一个不同的信道所监听，如图2所示。Wyner展示了在某些条件下，可以设计出即使在Eve拥有无限计算能力的情况下，也能确保信息完全保密的编码方案。

图2 有线窃听信道模型示意图

LDPC码在物理层安全中的应用不仅限于理论模型的探讨，还需要考虑实际的系统实现。1981年，Tanner[4]等人在他们的研究中，展示了LDPC码在实际通信系统中的编码和解码过程，以及如何通过优化LDPC码的参数来提高系统的安全性和可靠性。

LDPC码在有线窃听信道中的应用得到了广泛研究。例如，2007年Thangaraj等人[5]探讨了使用LDPC码在有线窃听信道中实现完美安全通信的可能性。他们展示了LDPC码的解码阈值与其抵抗窃听的能力之间的联系，并为特定情况下的有线窃听信道提供了实用的编码构造。

在实际应用中，LDPC码的设计和实现需要考虑到有限的信道长度和有限的计算资源。2009年，Klinc等人[6]提出了一种基于LDPC码的高斯有线窃听信道的编码方案，高斯有线窃听信道模型如图3所示。他们展示了即使在Eve拥有比Bob更低的信噪比（SNR）时，该方法也能有效地隐藏数据，使得Eve的比特错误率（BER）非常接近0.5。

图3 高斯有线窃听信道模型示意图

在物理层安全的研究中，除了考虑窃听者的被动监听行为，还需要考虑主动攻击的情况。2011年，Wong等人[7]针对BPSK（Binary Phase-Shift Keying）受限的高斯有线窃听信道，提出了一种基于LDPC码的秘密共享方案。他们展示了如何利用LDPC码的随机集合来实现渐近于BPSK受限高斯有线窃听信道密钥容量的秘密共享。

1.2.2 无线窃听信道模型

除了传统的有线窃听信道模型，LDPC码也被用于无线物理层安全中。无线通信的开放性使得传输的数据容易受到窃听者的威胁，无线信道模型示意如图4所示。LDPC码的应用可以提高无线通信系统的安全性，通过在物理层引入错误更正和数据隐藏技术，增强系统的抗窃听能力。例如，2011年，Etesami和Henkel[8]针对无线物理层密钥生成和协调过程，提出了一种基于特别设计的LDPC码的协调过程。他们优化了LDPC码以适应同一码字中的两种不同噪声方差，这在无线通信中尤为重要。

图4 无线信道模型

为了进一步提高物理层安全的性能，研究人员还探索了结合LDPC码与其他技术的混合方案。2017年，Haj Taieb和Chouinard[9]提出了一种结合BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）码和LDPC码的传输技术，这些技术结合了反馈机制以增强无线通信系统的物理层安全性。他们通过一种混合自动重传请求（HARQ）协议，允许接收方请求重传编码的数据包。

综上所述，基于LDPC码的物理层安全编码方案是一个活跃的研究领域，具有巨大的应用潜力。从最初的理论提出到具体的编码方案设计，再到结合反馈机制和适应特定信道条件的优化，LDPC码在确保通信安全方面发挥着越来越重要的作用。

1.3 LDPC码在5G中的应用

在5G NR（New Radio）标准中，LDPC码被用于数据信道的编码，主要是因为它们具有接近香农极限的纠错性能，这使得它们在保证数据传输可靠性方面具有显著优势[10]。此外，LDPC码的迭代解码特性也使其非常适合并行处理，这有助于提高解码速度并减少延迟[11]。

5G NR标准还定义了LDPC码的特定参数，如码率匹配和分段，以适应不同的传输块大小和信道条件。这些参数的优化有助于进一步增强LDPC码在5G数据信道中的性能[12]。通过精心设计的编码方案，LDPC码能够适应5G网络中的多样化需求，包括高移动性、高数据吞吐量和高阶调制技术。

总之，LDPC码因其在纠错能力、解码效率和适应性方面的卓越表现，成为5G数据信道编码的理想选择。它们不仅能够提高数据传输的可靠性，还能够支持5G网络的高速率和低延迟需求，为用户带来更加流畅和可靠的通信体验。

参考文献

[1] R. G. Gallager, “Low-Density Parity-Check Codes,” IRE Transactions on Information Theory, vol. 21, pp. 21-28, 1962.
[2] D. Chen et al., “An LDPC Code Based Physical Layer Message Authentication Scheme With Prefect Security,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 36, no. 4, pp. 748-761, April 2018.
[3] A. D. Wyner, “The Wire-Tap Channel,” Bell System Technical Journal, vol. 54, pp. 1355-1387, 1975.
[4] R. M. Tanner, “A Recursive Approach to Low Complexity Codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 27, pp. 533-547, 1981.
[5] A. Thangaraj, S. Dihidar, A. R. Calderbank, S. W. McLaughlin, and J.-M. Merolla, “Applications of LDPC Codes to the Wiretap Channel,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53, pp. 2933-2945, 2007.
[6] D. Klinc, J. Ha, S. W. McLaughlin, J. Barros, and B.-J. Kwak, “LDPC Codes for Physical Layer Security,” in IEEE GLOBECOM 2009.
[7] C. W. Wong, T. F. Wong, and J. M. Shea, “Secret-Sharing LDPC Codes for the BPSK-Constrained Gaussian Wiretap Channel,” IEEE Transactions on Information Forensics and Security, vol. 6, pp. 551-563, 2011.
[8] J. Etesami and W. Henkel, “LDPC Code Construction for Wireless Physical-Layer Key Reconciliation,” in IEEE International Conference on Communications in China (CTS), 2012.
[9] M. Haj Taieb and J.-Y. Chouinard, “Physical Layer Security using BCH and LDPC Codes with Adaptive Granular HARQ,” in IEEE Conference on Communications and Network Security (CNS), 2017.
[10] T. Richardson and R. Urbanke, “The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 2, pp. 599–618, Feb. 2001.
[11] S. ten Brink, “Design of low-density parity-check codes for modulation and detection,” IEEE Transactions on Communications, vol. 54, no. 8, pp. 1265–1270, Aug. 2006.
[12] 3GPP TS 38.212, “NR; Multiplexing and channel coding,” 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Multiplexing and channel coding, Release 15, 2018.

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