2023美国大学生数学建模竞赛（美赛）思路&代码
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时间节点
1.官方报名截止时间：2023 年2 月17 日上午0点
2.比赛开始时间：2023 年2 月17 日上午6点
3.比赛结束时间：2023 年2 月21 日上午9点
比赛说明
- 赛题原版（英文版）下载链接： 链接：https://pan.baidu.com/s/1B9iyrSBtI4Nu1scMu_2y9Q?pwd=4ncw 提取码：4ncw
- 赛题翻译（中文版）下载链接：2022年数学建模美赛翻译（校苑数模中文版)
- 赛题翻译（校苑数模中文版）下载链接： 链接：https://pan.baidu.com/s/1oQ9lIx4WCdLtDfLGfpP6QA?pwd=ifmg 提取码：ifmg
问题A（数据分析题）：收干旱影响的植物群落（MCM）
- 赛题目的：分析干旱程度与植物群落中物种数量的关系
- 赛题解读&解题思路链接： （1）这道题的难点是寻找数据，如果能找到干旱程度的适应性代表的指标以及对应植物群落物种的数量，那这道题基本上是迎刃而解，只需要简单去搭建一个预测模型即可仿真 （2）目标是对马萨马拉这个大型野生动物保护区进行推荐不同区域的管理策略
第一问
1.问题定义
- 目标函数Y：植物群落的总占地面积+群落内各类植物的数量（需要归一化量纲，不同植物体积不同，总数量不同）
- 影响因素：天气因素（是否干旱，此处量化为降水量R与太阳光功率S）、物种的种类数量 物种之间的相互作用（比如相关性，共生性） - 物种之间的相互作用：为同类植物，则相关性较强，不同类植物相关性较弱，相关性的量化可以参照植物种类大纲，定义相关性指标系数 ，相互作用因子 ，通过拟合得到- 定义此指标的目的就在于为了使模型更具有普遍性和适用性不同地区物种不同，A地可能大多是仙人掌之类但是B地是树木灌丛类。同一模型可以针对多种自然环境，增加模型的适用性。物种之间的正面影响因素，物种之间的负面影响因素。- 太阳光功率可以用（一天之内温度的总和*Aera）
一般来讲R与S成负相关 （自己加个小模型验证就可以） - 太阳光功率在一天内的变化：
优化模型：计算一天的太阳光功率需要考虑太阳辐射的强度和时间的变化。太阳辐射的强度与太阳高度角、大气透过率、地球表面倾角等因素有关，因此需要进行一定的模拟和计算。
以下是一个示例代码，展示如何使用Python计算一天的太阳光功率：
import numpy as np
# 太阳直射辐射强度，单位：瓦/平方米
solar_constant =1367# 太阳高度角和方位角的范围，单位：弧度
altitude_range = np.arange(-np.pi/2, np.pi/2+0.01,0.01)
azimuth_range = np.arange(-np.pi, np.pi+0.01,0.01)# 地球自转周期，单位：小时
day_length =24# 日内时刻，从早上6点到晚上6点，每隔10分钟记录一次
time_range = np.arange(6,18.1,0.01)# 计算每个时刻的太阳光功率
solar_power =[]for t in time_range:# 计算太阳高度角和方位角
hour_angle =(t-12)/12* np.pi
declination =23.45* np.sin(2*np.pi*(284+t)/365)
altitude = np.arcsin(np.sin(declination)*np.sin(23.45*np.pi/180)+ np.cos(declination)*np.cos(hour_angle)*np.cos(23.45*np.pi/180))
azimuth = np.arccos((np.sin(declination)*np.cos(altitude)-np.sin(altitude)*np.cos(23.45*np.pi/180))/(np.cos(altitude)*np.sin(23.45*np.pi/180)))if hour_angle >0:
azimuth =-azimuth
# 计算太阳直射辐射强度
cos_theta = np.sin(altitude)*np.sin(30*np.pi/180)+ np.cos(altitude)*np.cos(30*np.pi/180)*np.cos(azimuth-(-np.pi/2))
tau =0.7**((altitude*180/np.pi)/10)
s = solar_constant * cos_theta * tau
if np.isnan(s):continue
solar_power.append(s)# 将每个时刻的太阳光功率相加，得到一天的太阳光功率
daily_solar_power = np.sum(solar_power)* day_length *60*60print('一天的太阳光功率为：%.2f千瓦时'%(daily_solar_power/1000))
结果：
一天的太阳光功率为：18506091.09千瓦时
2.建立预测函数
根据查询的文献：建立预测函数（此函数自己定义，也可以根据预测模型，定义线性关系，高阶拟合，乃至指数拟合，本人建议用指数拟合）（聚类分析也可）：
2.1 拟合函数方式
为了拟合给定的函数，我们需要导入相应的库，这里我们将使用 numpy 和 scipy 库来进行拟合和评估模型的准确度。具体步骤如下：
1.首先，我们需要定义给定的函数，这里是 y = ln(R + S) * Σ(i=1 to n)(a * exp(K[i]) * x[i])。
2.接下来，我们需要准备训练数据和测试数据，可以使用 numpy 库生成一些随机数据。
3.然后，我们需要定义误差函数，即预测值与实际值之间的差距，这里我们使用均方根误差（RMSE）作为误差函数。
4.然后，我们可以使用 scipy.optimize.curve_fit() 函数来拟合给定的函数，该函数可以返回最优拟合参数。
5.最后，我们可以使用训练数据和测试数据来评估模型的准确度，可以使用 RMSE 和 R 平方值来评估。
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
# 定义给定的函数deffunc(x, a, R, S, K1, K2, K3, K4):return np.log(R + S)*(a * np.exp(K1 * x[0])+ a * np.exp(K2 * x[1])+ a * np.exp(K3 * x[2])+ a * np.exp(K4 * x[3]))# 准备数据
x_train = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12],[13,14,15,16],[17,18,19,20]])
y_train = np.array([3,5,7,9,11])
x_test = np.array([[21,22,23,24],[25,26,27,28],[29,30,31,32],[33,34,35,36],[37,38,39,40]])
y_test = np.array([13,15,17,19,21])# 定义误差函数（均方根误差）defrmse(y_true, y_pred):return np.sqrt(mean_squared_error(y_true, y_pred))# 初始猜测值
initial_guess =[1,1,1,1,1,1,1]# 拟合函数
popt, pcov = curve_fit(func, x_train.T, y_train, p0=initial_guess)# 输出拟合参数print("拟合参数：", popt)# 预测测试数据
y_pred = func(x_test.T,*popt)# 输出测试数据的均方根误差和 R 平方值print("测试
2.2 深度学习方法
- 随机数生成数据的方式作为模拟，误差比较大，用的时候换成自己的数据就可以了
- 换成excel数据
具体代码见链接：2023美赛A题：收干旱影响的植物群落（MCM）思路&Python代码
3.结果分析
1、预测结果的准确图，较优的拟合结果。
2、降水正常图和降水异常图对比
3、相互作用图，通过得到降水正常的年份和异常年份相互作用因子
第二问
- 发现与结果出入较大，发现物种之间有正相关有负相关
- 加入影响因子 （因为有的物种是正影响，有的是负面影响，指数函数均为正影响）去修正模型，得到拟合数据更加贴近真实数据，此处一步步推进，得到更复杂更优质的模型。
具体代码见链接：2023美赛A题：收干旱影响的植物群落（MCM）思路&Python代码
问题B（仿真建模题）：重塑马赛马拉（MCM）
- 赛题目的：对马赛马拉这个大型野生动物保护区进行推荐不同区域的管理策略，可以通过了解各个区域的特点，建立有效的监测和评估机制，然后通过设置一些仿真条件，根据实际情况采取不同的管理策略
- 赛题解读&解题思路链接：难点主要是如何构建动物园各区域仿真模型与设置有效的评估机制。
第一问：
- 背景
肯尼亚的野生动物保护区最初是为了保护野生动物和其他自然资源而建立的。肯尼亚议会通过了2013年《野生动物保护和管理法》，以提供更公平的资源共享，并允许以社区为基础的替代管理工作。此后，肯尼亚增加了修正案，以弥补立法中的空白，对违法者实施更明确的治理、财务和对惩罚措施。
- 要求
你们的任务是以马赛马拉这个大型野生动物保护区为重点，确定管理公园现有保护区内和周边区域资源的替代方法。具体来说，你应该：
·考虑并建议当前保护区内不同地区的具体政策和管理策略，以保护野生动物和其他自然资源，同时平衡该地区居民的利益。这些政策和战略应有助于减轻生活在保护区附近的人们失去机会的影响，并尽量减少动物与被保护区吸引的人们之间的负面互动。
为了确定管理马赛马拉野生动物保护区的替代方法，我们可以考虑使用数学建模的思想。下面是一些可能的解决方案：
- 1.保护区内不同地区的具体政策和管理策略 针对保护区内不同地区的具体政策和管理策略，我们可以考虑以下因素：- 动物种类和数量：我们需要确定每个区域内的动物种类和数量，以便制定相应的保护策略。 活动规定：我们需要明确各个区域内可以进行的活动，如野营、徒步旅行、野生动物观察等。这些活动需要遵循严格的规定，以减少对野生动物和其栖息地的干扰。- 人员限制：我们需要考虑限制进入保护区的人员数量，以减少对野生动物和其栖息地的干扰。这可以通过制定每个区域内的人员限制和配额来实现。- 巡逻和监测：我们需要加强保护区内的巡逻和监测力度，以确保规定得到执行，并及时发现和处理任何违规行为。- 社区参与：我们需要鼓励当地社区积极参与保护区的管理和保护工作，以提高其对保护区的归属感和责任感。 下面是一些可能的Python代码来模拟这些策略和规定：
# 模拟动物种类和数量
animals ={"Lion":50,"Elephant":200,"Giraffe":100,"Zebra":500,"Wildebeest":1000}# 模拟各个区域内的活动规定
rules ={"Zone A":["Safari only","No camping"],"Zone B":["Safari and camping","No hiking"],"Zone C":["Safari and hiking","No camping"],"Zone D":["Safari, camping, and hiking"]}# 模拟人员限制和配额
quota ={"Zone A":100,"Zone B":200,"Zone C":300,"Zone D":500}# 模拟巡逻和监测defpatrol(zone):# 在指定区域进行巡逻和监测pass# 模拟社区参与defcommunity_engagement():# 与当地社区合作，鼓励其参与保护区管理和保护工作pass
- 2.平衡该地区居民的利益 为了平衡该地区居民的利益，我们可以考虑以下因素：- 收入机会：我们需要制定策略和计划，以提供给居民各种收入机会，如雇用当地人员、旅游业、农业、畜牧业等。- 自然资源共享：我们需要确保当地居民可以分享保护区内的自然资源，如水资源、草地、林木等。- 生态补偿：我们需要考虑为当地居民提供生态补偿，以弥补其由于保护区存在而失去的机会和资源。- 环境教育：我们需要加强当地居民的环境教育，以提高其对保护区的认识和理解，增强其保护意识，减少对野生动物和其栖息地的干扰。 下面是一些可能的Python代码来模拟这些策略和规定：
# 提供各种收入机会defprovide_income_opportunities():# 雇用当地人员，支持旅游、农业、畜牧业等产业pass# 确保当地居民可以分享保护区内的自然资源defshare_natural_resources():# 提供水资源、草地、林木等资源pass# 提供生态补偿defprovide_ecological_compensation():# 提供资金、培训、技术和其他资源以补偿当地居民由于保护区存在而失去的机会和资源pass# 加强环境教育defstrengthen_environmental_education():# 提供关于野生动物和其栖息地的知识和信息，提高当地居民对保护区的认识和理解pass
问题C（数据挖掘题）：预测World结果（MCM）
- 赛题目的：通过分析wordle的游戏机制，挖掘不同单词所对应的得分情况对其难度的影响
- 赛题解读&解题思路链接：这道题的难度主要是如何提取不同单词难度的特征，相对来说反而是最好实现的。
问题D（交叉网络建模题）：确定联合国可持续发展目标的优先级（ICM）
- 赛题目的：对联合国制定的17个可持续发展目标进行关系网络的构建同时评估其可能存在的影响
- 赛题解读&解题思路链接：交叉网络回归路径分析，如何寻找到能代表可持续发展目标的数值是这道题的难点。
背景
联合国（UN）已经制定了17个可持续发展目标（SDGs）。实现这些目标最终将改善世界各地 许多人的生活。这些目标并不是相互独立的。因此，通常在某些目标中获得的积极收益会对 其他目标产生影响（积极的或消极的，有时两者都有）。这种相互联系使实现所有目标成为一个流动的过程，可以考虑资金限制和其他国家和国际优先事项。此外，技术进步、全球大 流行病、气候变化、区域战争和难民运动的影响也对许多目标产生了严重影响。
要求
要探讨这两个目标之间的关系：
1．建立一个包含17个可持续发展目标之间的关系的网络。
2．利用个别可持续发展目标以及网络结构来设定优先级，以最有效地推动联合国的工作。你是如何评估每个优先级的有效性？如果你的优先事项被启动，在未来10年里还 能有什么合理的目标呢？
3．如果实现了其中一项可持续发展目标（例如，没有贫困或没有饥饿），那么由此产生的网络的结构将是什么呢？此成就将如何影响您的团队的优先事项？是否有 其他目标应该被纳入或建议给联合国纳入？
4．讨论技术进步、全球流行病、气候变化、地区战争、难民运动或其他国际危机对您的团队网络和您的团队的优先级选择的影响。从网络的角度来看，这对联合国的进展有什么重大影响？
5．讨论您的网络方法可以如何帮助其他公司和组织确定其目标的优先级。
SDG Network：https://www.sdg.org/
问题1：
- 先验知识：目标1（无贫困）直接与目标2（零饥饿）和目标8（体面工作和经济增长）相关。它还间接与目标3（良好健康和福祉）和目标4（优质教育）相关，因为贫困和教育、健康之间存在关联。同样的方式，其他目标之间也有直接和间接的联系。
为了建立可持续发展目标之间的关系网络，我们可以使用图论中的有向图（Directed Graph）来表示目标之间的相互关系。我们可以将每个可持续发展目标看作图中的一个节点，并且用有向边表示目标之间的相互作用。
下面用随机数的方式模拟；
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
# 随机生成7个可持续发展目标的数字
goals =['No Poverty','Zero Hunger','Good Health and Well-being','Quality Education','Gender Equality','Clean Water and Sanitation','Affordable and Clean Energy']
num_goals =len(goals)
rand_nums = np.random.rand(num_goals)# 构建有向图
G = nx.DiGraph()# 添加节点和边for i inrange(num_goals):
G.add_node(goals[i])for j inrange(num_goals):if rand_nums[i]> rand_nums[j]:
G.add_edge(goals[i], goals[j])# 计算关系系数for edge in G.edges:
source = edge[0]
target = edge[1]
coef = G.in_degree(target, weight='weight')/ G.out_degree(source, weight='weight')print(f"从 {source} 到 {target} 的关系系数为：{coef:.2f}")# 绘制关系图
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw_networkx_nodes(G, pos, node_color='lightblue', node_size=1000)
nx.draw_networkx_edges(G, pos, edge_color='grey', arrows=True)
nx.draw_networkx_labels(G, pos, font_size=10, font_weight='bold')
plt.axis('off')
plt.show()
从 Zero Hunger 到 No Poverty 的关系系数为：1.20
从 Zero Hunger 到 Good Health and Well-being 的关系系数为：0.40
从 Zero Hunger 到 Quality Education 的关系系数为：0.80
从 Zero Hunger 到 Gender Equality 的关系系数为：1.00
从 Zero Hunger 到 Affordable and Clean Energy 的关系系数为：0.60
从 Good Health and Well-being 到 No Poverty 的关系系数为：1.50
从 Good Health and Well-being 到 Quality Education 的关系系数为：1.00
从 Good Health and Well-being 到 Gender Equality 的关系系数为：1.25
从 Good Health and Well-being 到 Affordable and Clean Energy 的关系系数为：0.75
从 Quality Education 到 No Poverty 的关系系数为：3.00
从 Quality Education 到 Gender Equality 的关系系数为：2.50
从 Gender Equality 到 No Poverty 的关系系数为：6.00
从 Affordable and Clean Energy 到 No Poverty 的关系系数为：2.00
从 Affordable and Clean Energy 到 Quality Education 的关系系数为：1.33
从 Affordable and Clean Energy 到 Gender Equality 的关系系数为：1.67
从 Clean Water and Sanitation 到 No Poverty 的关系系数为：1.00
从 Clean Water and Sanitation 到 Zero Hunger 的关系系数为：0.17
从 Clean Water and Sanitation 到 Good Health and Well-being 的关系系数为：0.33
从 Clean Water and Sanitation 到 Quality Education 的关系系数为：0.67
从 Clean Water and Sanitation 到 Gender Equality 的关系系数为：0.83
从 Clean Water and Sanitation 到 Affordable and Clean Energy 的关系系数为：0.50
问题2：
要探讨这两个目标之间的关系：
1．建立一个包含17个可持续发展目标之间的关系的网络。
2．利用个别可持续发展目标以及网络结构来设定优先级，以最有效地推动联合国的工作。你是如何评估每个优先级的有效性？如果你的优先事项被启动，在未来10年里还 能有什么合理的目标呢？
方法1：
要设定优先级，我们需要考虑每个可持续发展目标在实现其他目标时的作用。我们可以使用网络中心性（centrality）来衡量每个目标在网络中的重要性。以下是三种常见的中心性度量：
- 度中心性（Degree Centrality）：一个节点的度数是指与其相连的边的数量。度中心性是所有与一个节点相连的边的数量。节点的度中心性越高，表示该节点在网络中的连接数越多，对其他节点的影响力也更大。
- 接近度中心性（Closeness Centrality）：一个节点的接近度中心性是指该节点与其他节点的平均距离的倒数。接近度中心性高的节点表示它可以更快地与其他节点进行交互和信息传递，因此在网络中更为重要。
- 介数中心性（Betweenness Centrality）：介数中心性度量一个节点在网络中扮演着多少个最短路径的中间人的角色。介数中心性高的节点表示它在网络中连接着很多其他节点，并且可以在不同节点之间传递信息，因此在网络中具有很大的影响力。
import networkx as nx
import random
# 生成7个随机数
targets =[random.random()for _ inrange(7)]# 构建有向图
G = nx.DiGraph()# 添加节点for i inrange(7):
G.add_node(i)# 添加边
G.add_edge(0,1, weight=random.random())
G.add_edge(1,2, weight=random.random())
G.add_edge(1,3, weight=random.random())
G.add_edge(2,3, weight=random.random())
G.add_edge(3,4, weight=random.random())
G.add_edge(4,5, weight=random.random())
G.add_edge(4,6, weight=random.random())# 计算度中心性、接近度中心性和介数中心性
degree_centrality = nx.degree_centrality(G)
closeness_centrality = nx.closeness_centrality(G)
betweenness_centrality = nx.betweenness_centrality(G, weight='weight')# 输出结果print("度中心性：", degree_centrality)print("接近度中心性：", closeness_centrality)print("介数中心性：", betweenness_centrality)
- 模型输出结果：
度中心性： {0:0.16666666666666666,1:0.5,2:0.3333333333333333,3:0.5,4:0.5,5:0.16666666666666666,6:0.16666666666666666}
接近度中心性： {0:0.0,1:0.16666666666666666,2:0.2222222222222222,3:0.375,4:0.3333333333333333,5:0.32051282051282054,6:0.32051282051282054}
介数中心性： {0:0.0,1:0.16666666666666666,2:0.0,3:0.3,4:0.26666666666666666,5:0.0,6:0.0}
方法2：
其他问题解答和代码部分见：问题D（交叉网络建模题）：确定联合国可持续发展目标的优先级（ICM）
问题E（综合评价与仿真题）：光污染
背景
光污染用于描述过度或不良使用人造光。我们称之为光污染的一些现象包括光侵入、过度照明和光杂波。在大城市，太阳落山后，这些现象最容易在天空中看到；然而，它们也可能发生在更偏远的地区。
光污染会改变我们对夜空的看法，对环境造成影响，并影响我们的健康和安全。例如，植物成熟可能会延迟或加速，野生动物的迁徙模式也会受到影响。过度的人造光可能会扰乱我们的昼夜节律，导致睡眠质量下降，可能还会导致身心健康问题。人造灯光引起的眩光可能会导致一些机动车事故。
社区官员或地方团体可以实施干预策略，以减轻光污染的负面影响。然而，人造光具有积极和消极的影响，以不同的方式影响不同的位置。例如，为了避免上述光污染的负面影响，一些社区选择了光线较低的社区，这反过来可能导致犯罪增加。光污染的影响可能取决于当地的发展水平、人口、生物多样性、地理和气候等因素。因此，评估任何干预策略的影响程度和潜在影响必须针对特定地点。
要求
COMAP组委会的照明控制任务（ICM）正在努力提高对光污染影响的认识，并制定干预策略以减轻这些影响。为了支持ICM的这项工作，您的任务是解决测量和减轻不同地点光污染的影响，同时考虑人类和非人类的问题。具体来说，您应该：
- 制定一个广泛适用的指标，以确定一个地点的光污染风险水平。
- 根据以下四种不同的类型应用度量并解释其结果位置： - 受保护的土地位置，- 农村社区，- 郊区社区，以及- 城市社区。
- 描述解决光污染的三种可能的干预策略。讨论实施每项战略的具体行动，以及这些行动对光污染总体影响的潜在影响。
- 选择您的两个地点，并使用您的度量标准来确定您的干预策略中哪一个对他们最有效。讨论所选择的干预策略如何影响所在地的风险水平。
- 最后，针对您确定的一个地点及其最有效的干预策略，制作一张1页传单，宣传该地点的策略。
问题1：
为了制定一个广泛适用的指标来确定一个地点的光污染风险水平，我们可以考虑以下几个因素：
- 光照度（照明水平）：照度是指光线在一个特定面积上的平均能量，通常以流明/平方米（lux）为单位。高照度会导致过度照明和光侵入。
- 光谱分布：不同波长的光对环境和生物的影响不同。例如，蓝色光可以抑制褪黑素分泌，从而干扰人类和动物的睡眠。
- 照明时间：长时间的光照可能会扰乱生物的昼夜节律，导致生理和心理问题。
- 光污染源的类型和数量：不同类型和数量的光源会对环境和生物产生不同的影响。例如，街道灯、车头灯、广告灯箱等。
基于以上因素，我们可以制定一个光污染风险指数，该指数将考虑这些因素，并将其组合成一个单一的分数来评估地点的光污染风险水平。这个指数可以通过以下方式计算：
- 光污染风险指数 = (a * L + b * S + c * T + d * N) / (a + b + c + d)
其中，L表示照度，S表示光谱分布，T表示照明时间，N表示光污染源的类型和数量。a、b、c和d是权重，用于根据不同因素的重要性来平衡它们的贡献。这些权重可以基于实际数据和专家意见来确定。
问题2
为了针对不同类型的位置应用度量并解释结果，我们需要制定一个指标，该指标将考虑以下因素：
光照强度：评估在特定地点的光照水平，因为光照强度越高，光污染风险就越高。
光污染源的密度：这指的是光污染源的数量和在一个特定地区的分布情况。
野生动物栖息地：评估特定地点附近野生动物的栖息地。这可以用来确定野生动物如何受到光污染的影响。
人口密度：评估特定地点的人口密度，因为高人口密度可能意味着更多的人使用人造光。
环境保护等级：评估特定地点的环境保护等级，因为这可以影响对光污染的管理和控制。
R i s k S c o r e = w 1 × I 1 + w 2 × I 2 + w 3 × I 3 + w 4 × I 4 + w 5 × I 5 Risk Score = w_1 \times I_1 + w_2 \times I_2 + w_3 \times I_3 + w_4 \times I_4 + w_5 \times I_5RiskScore=w1×I1+w2×I2+w3×I3+w4×I4+w5×I5
其中，
I
1
I_1
I1是光照强度，
I
2
I_2
I2是光污染源的密度，
I
3
I_3
I3是野生动物栖息地，
I
4
I_4
I4是人口密度，
I
5
I_5
I5是环境保护等级。
w
1
w_1
w1到
w
5
w_5
w5是对应因素的权重，可以通过主观或客观方法来确定。
为了对四种不同类型的位置应用这个指标，我们可以使用不同的权重来反映不同类型的位置对光污染的不同敏感性。例如，在受保护的土地位置，野生动物栖息地可能是一个更重要的因素，因此我们可能会将权重分配给
I
3
I_3
I3。在城市社区中，人口密度可能更重要，因此我们可以将权重分配给
I
4
I_4
I4。
- 以下是使用Python实现该模型的示例代码，其中使用随机数模拟了不同位置的因素值。
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Define the light pollution index functiondefcalculate_lpi(light_intensity, wavelength, k_constant):
lpi = k_constant * light_intensity * np.exp(-1* wavelength)return lpi
# Define a function to determine the location type based on the LPI valuedefdetermine_location_type(lpi_value):if lpi_value <=0.05:return'Protected Land'elif lpi_value <=0.15:return'Rural Community'elif lpi_value <=0.35:return'Suburban Community'else:return'Urban Community'# Generate 100 random values for light intensity between 0 and 1
light_intensities = np.random.uniform(0,1, size=100)# Generate 100 random values for wavelength between 0 and 1
wavelengths = np.random.uniform(0,1, size=100)# Define the constant k for the LPI calculation
k =10# Calculate the LPI values for each location
lp_indices =[calculate_lpi(light_intensities[i], wavelengths[i], k)for i inrange(len(light_intensities))]# Determine the location type for each LPI value
city_types =[determine_location_type(lp_indices[i])for i inrange(len(lp_indices))]# Create a scatter plot of LPI vs light intensity, colored by location type
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))
plt.scatter(light_intensities, lp_indices, c=['green'if ct =='Protected Land'else'blue'if ct =='Rural Community'else'orange'if ct =='Suburban Community'else'red'for ct in city_types])
plt.title('Light Pollution Index by Location Type')
plt.xlabel('Light Intensity')
plt.ylabel('LPI')
plt.ylim([0,10])
plt.xlim([0,1])
plt.legend(handles=[plt.Line2D([],[],marker='o',color='green',label='Protected Land'),
plt.Line2D([],[],marker='o',color='blue',label='Rural Community'),
plt.Line2D([],[],marker='o',color='orange',label='Suburban Community'),
plt.Line2D([],[],marker='o',color='red',label='Urban Community')],
loc='best')
plt.show()
- 说明：绘制了每个城市的光照强度和光污染指数之间的散点图，不同类型的城市用不同的颜色表示。在可视化输出中，保护地点用绿色表示，农村社区用蓝色表示，郊区社区用橙色表示，城市社区用红色表示。根据可视化图像，我们可以看到光照强度和光污染指数之间的正相关关系，并且不同类型的城
问题3：
代码和其他问题参考思路见链接：23美赛E题：光污染（ICM））完整思路&Python代码
问题4：
该代码生成两个位置的随机数据，对这些位置应用两种干预策略（降低强度和阻挡光线），计算每个位置的LP指数，并可视化这些位置。最后，打印两个位置的LP索引。
代码和其他问题参考思路见链接：23美赛E题：光污染（ICM））完整思路&Python代码
问题F（综合评价与统计建模题）：绿色GDP
背景
国内生产总值（GDP）可以说是衡量一个国家经济健康状况的最著名和最常用的指标之一。它通常用于确定一个国家的购买力和获得贷款的机会，为各国提出提高其GDP的政策和项目提供动力。GDP“衡量一个国家在给定时间段内生产的最终商品和服务的货币价值；它计算一个国家边界内产生的所有产出。”［1］这种计算如此重要且经常被引用的指标的方法有利于今天的生产，而无需考虑为明天节约资源。例如，一个拥有丰富森林的国家可以通过砍伐树木和生产大量木制家具来提高其当前的GDP。尽管生物多样性的丧失和其他负面的环境后果，这个国家可以不受惩罚地这样做。同样，一个国家现在可以通过捕捞更多的鱼类来提高其GDP，而不会对鱼类种群造成潜在的不可逆转的损害。
因为GDP不能为自然资源提供信贷，也许它不是衡量一个国家真正经济健康状况的好指标。如果各国改变其评估和比较经济的方式，各国政府可能会改变其行为，推动有利于地球环境健康的政策和项目。“绿色”GDP（GGDP），其中“绿色”指的是包括环境和可持续性观点和因素，是否比当前的传统GDP更好？
多边变化极具挑战性。说服各国同意这一新的GGDP而不是传统的GDP作为衡量经济健康的主要指标可能非常困难。然而，如果做出这一转变启动了国家气候努力的全球运动，在缓解气候危机方面取得了重大进展，那么也许这场争是值得的。
要求
你的任务是让世界认识到GGDP是衡量一个国家经济健康状况的主要指标。我们应该期待什么变化？这些变化会对环境产生什么影响？具体来说，您的团队应该：
- 已经开发了许多计算GGDP的建议方法。选择一个你的团队认为可以对气候缓解产生可衡量影响的项目，如果它取代GDP作为经济健康的主要衡量指标。
- 如果您选择的GGDP被作为衡量一个国家经济健康的主要指标，那么请创建一个简单的模型，该模型很容易被防御，以估计对气候缓解的预期全球影响。如何衡量全球影响取决于您。
- 用GGDP替代GDP可能会遇到阻力。确定您的模型是否表明，在全球范围内，这一转变是值得的，比较气候缓解影响的潜在优势和替代现状所需努力的潜在劣势。解释您的推理，并通过之前的全球影响分析支持您的答案。
- 选择一个国家，并提供更深入的分析，说明这一转变可能对他们产生的影响。例如，从现在（在当前GDP下）到GGDP被采纳后，您预计他们在如何使用或节约自然资源方面会有哪些具体变化？考虑到这个国家目前的经济状况和支持后代的能力，这些变化会对这个国家有益吗？确保您的分析与GDP和GGDP计算方式之间的变化明确相关。
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