实时渲染静态 3D 场景是很麻烦的，因为现实世界并不是静止的：人在移动，液体在流动，物体在变形。把 3D-GS 扩展到动态场景（4D）听起来只需要一步，随时间跟踪每个点，但是实际操作起来却很麻烦，因为显存瓶颈非常棘手。
4D Gaussian Splatting（4D-GS）的架构的方法相当巧妙，所以本文记录一下 4D-GS 如何用一个因子分解的形变场取代暴力跟踪，从而绕开动态渲染的显存爆炸问题。
显存瓶颈：原始跟踪方式为何行不通
要理解 4D-GS 的精妙之处，得先弄清楚它要解决的问题。
传统动态 NeRF 把一个 8 维输入空间（x、d、t、λ）映射到颜色和密度，λ 是用来处理表面分裂或合并等拓扑变化的潜在编码。这套方案效果不错但 NeRF 的隐式表示天然限制了渲染速度。
3D Gaussian Splatting 把场景显式表示为数百万个类点的 Gaussian，靠光栅化快速渲染，解决了速度问题。但如果为每一帧都存一份每个 Gaussian 的位置、旋转和缩放（1 亿个 Gaussian × 100 帧），显存需求会线性爆炸。
4D-GS 的做法是彻底放弃逐帧存储 Gaussian，只维护一组规范（canonical）3D Gaussian，再用一个轻量神经网络作为形变场，计算这组基础 Gaussian 在任意时间戳下应该如何位移、拉伸、旋转。
渲染方程由此简化为：
G' = G + ΔG
形变后的场景 G' 等于静态基线 G 加上神经网络预测的变化量 ΔG。
拆解形变场
如何在不引发显存爆炸的前提下算出 ΔG？4D-GS 把这个任务拆成两个阶段：观察者（编码器）和导演（解码器）。
1、时空结构编码器（观察者）
要形变一个点，得先知道它的上下文：位置在哪，此刻是什么时间，邻居在做什么。
最简单的的做法是把场景塞进一个庞大的 4D 神经体素网格（x、y、z、t），但 O(N⁴) 的显存开销是不现实的。4D-GS 借用了 HexPlane 和 K-Planes 里的一个技巧：分解。
把庞大的 4D 空间拍平成 6 个轻量、多分辨率的 2D 平面：
- 空间平面：XY、XZ、YZ
- 时间平面：XT、YT、ZT
网络查询一个连续的 Gaussian 坐标（比如 μ = (1.234, 5.678, 2.0)）在时间 t 的值时，这个坐标不会正好落在网格顶点上。编码器用双线性插值找到每个平面上最近的四个网格角点，算出距离加权平均，提取出 6 个特征向量。
这 6 个向量通过逐元素（Hadamard）乘积绑定在一起：
这个稠密向量 f_h 再送进一个很小的 MLP，得到最终压缩后的上下文向量 f_d。
HexPlane 怎么初始化
网络能不能训好很大程度上取决于起点，4D-GS 里六个特征平面的初始化方式其实是很值得研究的。第一次前向传播之前，显式特征网格要先填好数值：空间平面（XY、XZ、YZ）用 [0.1, 0.5] 区间内的均匀随机值初始化，给网络留出学习空间特征的余地；时空平面（XT、YT、ZT）则统一初始化为 1。
时间特征为什么要设成 1？
不同平面的特征通过逐元素相乘组合。如果时间特征是 1，乘上空间特征不会有任何变化：x × 1 = x。
模型一开始的行为就等同于把整个世界当成静止的。这是刻意为之：网络不预设到处都有运动，而是从静态场景出发，只有当损失函数说明必须靠运动才能解释观测数据时，才去修改时空特征。
运动不是模型自带的，得靠优化过程"挣"出来。这样网络只会在真正存在运动的地方学习形变，得到的动态场景表示也更稳定、更符合物理规律。
2、多头解码器（导演）
拿到上下文向量后，多头解码器把 f_d 翻译成具体的物理指令。几个独立的线性头分别预测：
- 位置偏移：ΔX
- 旋转偏移：Δr
- 缩放偏移：Δs
这些值加到规范 Gaussian 上，场景交给可微分光栅化器做实时的、基于图块的 splatting。
不过这里有一个有意思的架构限制：4D-GS 主流程并不预测颜色 ΔC 或不透明度 Δα 的变化。
为什么要卡死这两项？神经网络一旦有机会偷懒就会偷懒。要是能自由改颜色和不透明度，网络完全可以不老老实实把 Gaussian 从 A 点挪到 B 点，而是把 A 点的不透明度调成零、B 点调成一，颜色再一闪，伪造出物体在移动的假象。
这样一来场景的物理几何结构就被破坏了，下游的 3D 跟踪也没法做。锁死颜色和不透明度，逼着网络去学真正的物理形变。（作者也提到，遇到流体或极端非刚性运动这类边缘情况，可以把 ΔC 和 Δα 的预测重新打开。）
损失函数与训练过程
从零训练一个动态场很容易乱套：优化器要同时琢磨清楚基础几何和运动。4D-GS 用两阶段训练来稳住这个过程。
- 静态预热：前 3000 次迭代里，形变场完全关闭，模型的行为等同于一个普通 3D-GS，逼着规范 Gaussian 先找到最优的静态几何。
- 4D 优化：打开形变场，网络开始预测运动，通过可微分 splatting 渲染图像并计算损失。
目标函数在准确性和平滑性之间做了权衡：
L1 损失约束渲染结果去匹配真实图像 Î；全变分损失 L_tv 直接作用在 HexPlane 网格上，惩罚相邻网格单元间的剧烈跳变，从数学上强制运动保持平滑连续。
反向传播：两条路径
splatting 函数 S 是可微分的，总损失 L 可以通过链式法则一路反传回整个流程。
反向传播时，优化器计算损失相对于所有可学习参数的梯度，这些梯度分成两条路径。
路径 A：更新规范 Gaussian（G）
梯度一路传回基础的规范点云，更新起始位置和属性。dL/dG 更新基础几何，保证规范形状准确。
路径 B：更新形变场（F）
梯度经过加法操作
G' = G + ΔG
流入神经网络，调整网络对运动的预测方式。
所以就需要一套很细的学习率调度，用来保证训练稳定：
解码器权重（θD）：dL/dθD 更新多头 MLP 的权重。论文里这部分训练得比较保守，学习率从 1.6 × 10⁻⁴ 衰减到 1.6 × 10⁻⁵。
HexPlane 特征（Rl）：dL/dRl 更新六个多分辨率 HexPlane 里存的实际特征值。这些是显式网格参数，不是深度网络权重，学习速度快一些，学习率从 1.6 × 10⁻³ 衰减到 1.6 × 10⁻⁴。
跑完最多 20000 次迭代，规范 Gaussian 逐渐稳定到最优的基础形状，HexPlane 和 MLP 也不断调整参数，直到预测出的形变能准确还原视频里的动态。
多视角与单目：两种不同的现实
动态渲染器的真正考验在于数据输入方式。多视角场景下（比如 Neu3D），15—20 台相机同时拍摄，网络每个时间戳只算一次 4D 形变，但会从 20 个角度分别 splatting、算损失；密集的反馈信息能防止模型为了骗过单一视角而把几何"压扁"。单目场景（比如 D-NeRF）只有一个相机角度，网络得靠 HexPlane 的时间连续性去推断 3D 运动。
在 HyperNeRF 这类相机本身在向前移动的数据集里，形变场容易陷入局部极小值，很难把相机的运动和被拍摄主体的运动区分开。极端快速的运动、又缺乏多视角重叠的场景，对目前的编码器设计来说仍然是个难题。
总结
从静态点云渲染跳到动态渲染，不只是多加一个时间变量那么简单，信息的存储和查询方式得整个重新设计。
- 用形变取代跟踪：只维护一组规范 Gaussian、预测形变，显存开销取决于运动网络的复杂度，而不是视频长度。
- 分解是核心：把 4D 空间因子分解成六个 2D 平面，靠双线性插值快速查询特征，绕开了 4D 体素的 O(N⁴) 显存问题。
- 用约束换真实：不让网络碰颜色和不透明度，逼它去学真正的物理运动，代价是多花点训练技巧，换来的是渲染之外还能做 3D 跟踪。
所以4D-GS 靠合适的因子分解和几个关键约束，显式表示照样能搞定时间维度，而不用牺牲让它一开始就站住脚的实时性能。
作者：Prajas Wadekar