深度学习——线性回归实现笔记

这个是我个人学习笔记，跟着b站沐神学习，链接：08 线性回归 + 基础优化算法【动手学深度学习v2】_哔哩哔哩_bilibili

我仅仅对代码进行一些解读，发现有解读不对的地方，欢迎大家来评论区讨论

🎄生成数据集

🎋第一步：导包

import torch
import random
from d2l import torch as d2l

若显示报错，没有d2l这个模块，在jupyter notebook中输入

!pip install -U d2l 

🎋第二步：构造函数

def synthetic_data(w,b,num_examples):
    '''生成y = wx + b + 噪声。  '''
    x = torch.normal(0,1,(num_examples,len(w)))
    y = torch.matmul(x,w) + b
    y += torch.normal(0,0.01,y.shape)
    return x,y.reshape((-1,1))
true_w = torch.tensor([2,-3.4])
true_b = 4.2
features,labels = synthetic_data(true_w,true_b,1000)
print("features:",features[0],"\nlabels:",labels[0])
    

1)此处b是个一维向量，当matmul的第一个参数是2维向量，第2个参数是一维向量时，返回的是矩阵和向量的乘积，结果是向量，因此，y需要reshape

2）reshape中-1表示自动计算，1表示固定，即列向量为1

3）创建一个形状为（3,4）的张量。 其中的每个元素都从均值为0、标准差为1的标准高斯分布（正态分布）中随机采样。

normal(0, 1, size=(3, 4))

🎋结果

🎋第三步：画图看一下是不是线性相关

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:,-1].detach().numpy(),
               labels.detach().numpy(),1)

1）detach()分离出数值，不再含有梯度

2）scatter()函数最后的一个1是绘制点直径的大小，如果改成50会看到一个个点非常粗

**3）总的来说 生成第二个特征

features[:, 1]

和

labels

的散点图， 可以直观观察到两者之间的线性关系**

🎄读取数据集

🎋第一步：定义函数

** 训练模型时要对数据集进行遍历，每次抽取一小批量样本，并使用它们来更新我们的模型。 由于这个过程是训练机器学习算法的基础，所以有必要定义一个函数， 该函数能打乱数据集中的样本并以小批量方式获取数据。**

**在下面的代码中，我们定义一个

data_iter

函数， 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为

batch_size

的小批量。 每个小批量包含一组特征和标签**

def data_iter(batch_size,features,labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    #这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0,num_examples,batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(
        indices[i:min(i+batch_size,num_examples)])
        yield features[batch_indices],labels[batch_indices]

1)只是indices这个list被打乱了，features和labels都是顺序的，用循环才能随机地放进去

2)min的作用 不让访问越界 list超出会报错，out of index

**3）通过 yield，创建生成器 **链接：【python】基础知识巩固（一）_heart_6662的博客-CSDN博客

我们不再需要编写读文件的迭代类，就可以轻松实现文件读取

🎋第二步：感受一下小批量运算

**我们直观感受一下小批量运算：读取第一个小批量数据样本并打印。 每个批量的特征维度显示批量大小和输入特征数。 同样的，批量的标签形状与

batch_size

相等**

batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break

🎄 初始化模型参数

通过从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重， 并将偏置初始化为0

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

**1）计算梯度**

作用在于更新参数

requires_grad=True

2）b为偏置 偏置初始化为0

🎄 定义模型

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

1）torch.matmul(X, w) 矩阵乘以向量 等于 向量

2）b是标量

根据广播机制： 当我们用一个向量加一个标量时，标量会被加到向量的每个分量上

🎄定义损失函数

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

**1）均方损失为 （预测值

y_hat 减去y真实值 ）的平方   除以2

**

**2）而且需要将真实值

y

的形状转换为和预测值

y_hat

的形状相同**

🎄定义优化算法

小批量随机梯度下降。

在每一步中，使用从数据集中随机抽取的一个小批量，然后根据参数计算损失的梯度。 接下来，朝着减少损失的方向更新我们的参数。

下面的函数实现小批量随机梯度下降更新。 该函数接受模型参数集合、学习速率和批量大小作为输入。

**每 一步更新的大小由学习速率

lr

决定。 因为我们计算的损失是一个批量样本的总和，所以我们用批量大小（

batch_size

） 来规范化步长，这样步长大小就不会取决于我们对批量大小的选择。**

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

1）with torch.no_grad():

更新时不要计算梯度

2）param.grad.zero_()

**pytorch会不断的累加变量的梯度，所以每更新一次参数，就要让其对应的梯度清零 **

3）for param in params:

对每个参数进行计算（可能是w,可能是b）

4)

不除以batch_size损失函数就是平方和误差

我们只要误差就行了

🎄训练

现在我们已经准备好了模型训练所有需要的要素，可以实现主要的训练过程部分了。

理解这段代码至关重要，因为从事深度学习后， 你会一遍又一遍地看到几乎相同的训练过程。

在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本，并通过我们的模型来获得一组预测。 计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。

**最后，我们调用优化算法

sgd

来更新模型参数。 摘抄来自花书原文**

在每个迭代周期（epoch）中，我们使用

data_iter

函数遍历整个数据集， 并将训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。 这里的迭代周期个数

num_epochs

和学习率

lr

都是超参数，分别设为3和0.03。 设置超参数很棘手，需要通过反复试验进行调整。

lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X,y in data_iter(batch_size,features,labels):
        l = loss(net(X,w,b),y) #X和y的小批量损失
        #因为L形状是（batch_size,1）而不是一个标量。L中的所有元素加到一起，
        #并因此计算[w,b]梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w,b],lr,batch_size) #使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_1 = loss(net(features,w,b),labels)
        print(f'epoch {epoch+1},loss {float(train_1.mean())}:f')

1）这里用net是指的线性模型，用net因为后面深度学习网络层数相关

如果你没有linreg你会报错

2）l.sum().backward()

求和目的：

之前自动求导那节讲到了向量求梯度比较麻烦 都通过sum()转化为标量再求梯度

求和之后后面会除batch_size，可以计算均值

求和本身让l以标量的形式表现出来。所有的梯度也叠加了嘛，所以sgd里面除了batch_size

它会返回每个epoch的损失 ，看到loss在减少

** 打印一下w 和 b 的误差**

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')