基础二叉搜索树 - java - 细节狂魔

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概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：
1、若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根结点的值。
2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根结点的值。
3、它的左右子树也分别为二叉搜索树

直接实践

准备工作：定义一个树节点的类，和二叉搜索树的类。

搜索二叉树的查找功能

假设我们已经构造好了一个这样的二叉树，如下图

我们要思考的第一个问题是如何查找某个值是否在该二叉树中?

根据上述的逻辑，我们来把搜索的方法进行完善。

搜索二叉树的插入操作。

根据上述逻辑，我们来写一个插入节点的代码。

搜索二叉树 删除节点的操作 - 难点

再来分析一下：curDummy 和 parentDummy 是怎么找到“替罪羊”的。

总程序 - 模拟实现二叉搜索树

classTreeNode{publicint val;publicTreeNode left;publicTreeNode right;publicTreeNode(int val){this.val = val;}}publicclassBinarySearchTree{TreeNode root;//在二叉树中 寻找指定 val 值的节点// 找到了，返回其节点地址；没找到返回 nullpublicTreeNodesearch(int key){TreeNode cur =this.root;while(cur !=null){if(cur.val == key){return cur;}elseif(cur.val < key){
                cur = cur.right;}else{
                cur = cur.left;}}returnnull;}// 插入操作publicbooleaninsert(int key){if(this.root ==null){this.root =newTreeNode(key);returntrue;}TreeNode cur =this.root;TreeNode parent =null;while(cur!=null){if(key > cur.val){
                parent  = cur;
                cur = cur.right;}elseif(cur.val == key){returnfalse;}else{
                parent  = cur;
                cur = cur.left;}}TreeNode node =newTreeNode(key);if(parent .val > key){
            parent.left = node;}else{
            parent.right = node;}returntrue;}// 删除操作publicvoidremove(int key){TreeNode cur = root;TreeNode parent =null;// 寻找 删除节点位置。while(cur!=null){if(cur.val == key){removeNode(cur,parent);// 真正删除节点的代码break;}elseif(cur.val < key){
                parent = cur;
                cur = cur.right;}else{
                parent = cur;
                cur = cur.left;}}}// 辅助删除方法：真正删除节点的代码privatevoidremoveNode(TreeNode cur,TreeNode parent){// 情况一if(cur.left ==null){if(cur ==this.root){this.root =this.root.right;}elseif( cur == parent.left){
                parent.left = cur.right;}else{
                parent.right = cur.right;}// 情况二}elseif(cur.right ==null){if(cur ==this.root){this.root = root.left;}elseif(cur == parent.left){
                parent.left = cur.left;}else{
                parent.right = cur.left;}// 情况三}else{// 第二种方法：在删除节点的右子树中寻找最小值，TreeNode parentDummy = cur;TreeNode curDummy = cur.right;while(curDummy.left !=null){
                parentDummy = curDummy;
                curDummy = curDummy.left;}// 此时 curDummy 指向的 cur 右子树
            cur.val = curDummy.val;if(parentDummy.left != curDummy){
                parentDummy.right = curDummy.right;}else{
                parentDummy.left = curDummy.right;}}}// 中序遍历publicvoidinorder(TreeNode root){if(root ==null){return;}inorder(root.left);System.out.print(root.val+" ");inorder(root.right);}publicstaticvoidmain(String[] args){int[] array ={10,8,19,3,9,4,7};BinarySearchTree binarySearchTree =newBinarySearchTree();for(int i =0; i < array.length; i++){
            binarySearchTree.insert(array[i]);}
        binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);System.out.println();// 换行System.out.print("插入重复的数据 9："+ binarySearchTree.insert(9));System.out.println();// 换行System.out.print("插入不重复的数据 1："+ binarySearchTree.insert(1));System.out.println();// 换行
        binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);System.out.println();// 换行
        binarySearchTree.remove(19);System.out.print("删除元素 19 ：");
        binarySearchTree.inorder(binarySearchTree.root);System.out.println();// 换行System.out.print("查找不存在的数据50 ：");System.out.println(binarySearchTree.search(50));System.out.print("查找存在的数据 7：");System.out.println(binarySearchTree.search(7));}}

性能分析

  插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

  对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

  但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

如果我们能保证 二叉搜索树的左右子树高度差不超过1。尽量满足高度平衡条件。
这就成 AVL 树了（高度平衡的二叉搜索树）。而AVL树，也有缺点：需要一个频繁的旋转。浪费很多效率。
至此 红黑树就诞生了，避免更多的旋转。

和 java 类集的关系

TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证，关于红黑树的内容，等博主学了，会写博客的。