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掌握 PyTorch 张量乘法:八个关键函数与应用场景对比解析

PyTorch提供了几种张量乘法的方法,每种方法都是不同的,并且有不同的应用。我们来详细介绍每个方法,并且详细解释这些函数有什么区别:

1、torch.matmul

torch.matmul

是 PyTorch 中用于矩阵乘法的函数。它能够处理各种不同维度的张量,并根据张量的维度自动调整其操作方式。

torch.matmul

可以执行以下几种矩阵乘法:

  1. 二维张量之间的矩阵乘法:- 这是经典的矩阵乘法操作。当两个张量都是二维的 (即矩阵),torch.matmul 进行标准的矩阵乘法操作。- 例如:假设 A 是形状为 (m, n) 的张量,B 是形状为 (n, p) 的张量,那么 torch.matmul(A, B) 结果是一个形状为 (m, p) 的张量。
  2. 高维张量之间的矩阵乘法:- torch.matmul 可以处理更高维的张量。当输入张量的维度大于2时,它将执行批量矩阵乘法。- 对于形状为 (..., m, n) 的张量 A 和形状为 (..., n, p) 的张量 Btorch.matmul(A, B) 的结果是形状为 (..., m, p) 的张量,其中 ... 表示相同的批量维度。批量维度部分将自动广播。
  3. 一维和二维张量的乘法:- 当第一个张量是1D张量(向量),第二个张量是2D张量时,torch.matmul 会将1D张量视为行向量(或列向量)参与矩阵乘法。- 例如:A 是形状为 (n,) 的张量,B 是形状为 (n, p) 的张量,那么 torch.matmul(A, B) 的结果是形状为 (p,) 的张量。- 反之,如果第一个张量是2D张量,第二个是1D张量,则结果是一个形状为 (m,) 的张量。
 import torch
 
 # 示例 1: 二维张量之间的矩阵乘法
 A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
 B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
 result = torch.matmul(A, B)
 print(result)  # 输出: tensor([[19, 22], [43, 50]])
 
 # 示例 2: 高维张量之间的矩阵乘法(批次矩阵乘法)
 A = torch.rand(2, 3, 4)
 B = torch.rand(2, 4, 5)
 result = torch.matmul(A, B)
 print(result.shape)  # 输出: torch.Size([2, 3, 5])
 
 # 示例 3: 1D 和 2D 张量之间的乘法
 A = torch.tensor([1, 2, 3])
 B = torch.tensor([[4, 5], [6, 7], [8, 9]])
 result = torch.matmul(A, B)
 print(result)  # 输出: tensor([40, 46])
 
torch.matmul

支持广播,这意味着当输入张量的形状不完全匹配时,它可以自动扩展维度以进行相应的矩阵乘法。例如,两个张量的形状分别为

(1, 2, 3)

(3, 4)

torch.matmul

可以将第二个张量自动扩展为形状

(1, 3, 4)

,然后进行批次矩阵乘法。

torch.matmul

底层使用了高效的线性代数库(如 BLAS),确保了矩阵乘法的性能。对于大型矩阵运算,

torch.matmul

通常是非常高效的。它的灵活性和性能使得它成为 PyTorch 中广泛使用的操作之一。

2、torch.mm

torch.mm

是 PyTorch 中专门用于二维张量(矩阵)之间进行矩阵乘法的函数。与

torch.matmul

不同,

torch.mm

仅适用于2D张量,并且不支持高维张量或广播操作。

torch.mm

进行标准的矩阵乘法操作,适用于两个2D张量(矩阵)之间的乘法。对于形状为

(m, n)

的张量

A

和形状为

(n, p)

的张量

B

torch.mm(A, B)

的结果是一个形状为

(m, p)

的张量。

 import torch
 
 # 示例 1: 二维张量之间的矩阵乘法
 A = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 B = torch.tensor([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
 result = torch.mm(A, B)
 print(result)  # 输出: tensor([[ 58,  64], [139, 154]])
 

在这个例子中,矩阵

A

的形状是

(2, 3)

,矩阵

B

的形状是

(3, 2)

。结果矩阵的形状是

(2, 2)

,且每个元素是通过对应行与列元素的乘积之和计算得出的。

torch.mm

不支持广播机制,这意味着两个输入矩阵的形状必须严格匹配(即第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数)。

torch.mm

是针对二维矩阵乘法优化的,它利用了底层的高效线性代数库(如 BLAS)。当仅需要进行2D张量的矩阵乘法时,

torch.mm

可能比

torch.matmul

更加高效,因为它避免了

torch.matmul

中针对高维张量所做的额外处理。

注意事项:

输入张量必须是二维的。如果输入是高维张量,使用

torch.mm

会导致错误。两个矩阵的形状必须是兼容的,即第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数,否则会抛出维度不匹配的错误。

 import torch
 
 A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
 B = torch.tensor([1, 2])
 # 这会引发一个错误,因为 B 不是二维张量
 result = torch.mm(A, B)  # RuntimeError: matrices expected, got 1D, 2D tensors
 

在上面的示例中,由于

B

是一维张量而非二维矩阵,因此

torch.mm

会抛出错误。解决方法是将

B

转换为二维张量,例如

B.unsqueeze(1)

,以使其形状符合矩阵乘法的要求。

torch.mm

常用于涉及矩阵乘法的各种场景,特别是在机器学习和深度学习中。例如,在神经网络的全连接层中,计算权重矩阵和输入向量的乘积时经常使用

torch.mm

。此外,

torch.mm

也可以用于线性代数中的基本操作,如求解线性方程组、计算特征值等。

torch.mm

它操作简洁且性能高效,适用于需要进行标准矩阵乘法的场景。对于二维矩阵乘法来说,它比

torch.matmul

更直接,因此在需要矩阵乘法且确定张量维度为2D的情况下,

torch.mm

是一个理想的选择。

3、torch.bmm

torch.bmm

是 PyTorch 中用于进行批次矩阵乘法的函数。它专门处理三维张量,其中第一个维度表示批次大小,后两个维度表示需要进行矩阵乘法的矩阵。因此

torch.bmm

是进行批次矩阵操作的一个高效工具。

torch.bmm

用于对形状为

(b, m, n)

的张量

A

和形状为

(b, n, p)

的张量

B

进行批次矩阵乘法,输出结果是形状为

(b, m, p)

的张量。这里,

b

表示批次大小,

m

n

是矩阵的行和列数,

p

是结果矩阵的列数。

 import torch
 
 # 示例: 批次矩阵乘法
 A = torch.randn(10, 3, 4)  # 形状为 (10, 3, 4)
 B = torch.randn(10, 4, 5)  # 形状为 (10, 4, 5)
 result = torch.bmm(A, B)
 print(result.shape)  # 输出: torch.Size([10, 3, 5])
 

在这个例子中:

  • 张量 A 的形状是 (10, 3, 4),表示有10个3x4的矩阵。
  • 张量 B 的形状是 (10, 4, 5),表示有10个4x5的矩阵。
  • torch.bmm(A, B) 的结果是形状为 (10, 3, 5) 的张量,这表示批次中的每一对矩阵都进行了乘法操作。
torch.bmm

实际上是对批次中的每一对矩阵单独进行矩阵乘法操作,因此它要求输入张量的第一个维度(即批次大小)是相同的,并且后两个维度必须满足矩阵乘法的要求(即第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数)。

torch.bmm

对批次矩阵乘法进行了优化,使用了高效的底层线性代数库。它在处理大型批次矩阵乘法时性能非常高效。由于它可以在批次上并行执行操作,因此特别适用于深度学习中的批量计算场景。

torch.bmm

只适用于三维张量,其中第一个维度表示批次大小。对于高于或低于三维的张量,它会报错。或者说他是

torch.mm

的批次化版本。

torch.bmm

不支持广播机制,因此输入张量的第一个维度(批次大小)必须严格相同。

torch.bmm

常用于需要对多个矩阵对同时进行乘法操作的场景,特别是在深度学习中的以下情境:

  1. 批量计算:在训练神经网络时,我们通常将输入数据分批处理,每批次数据对应多个矩阵。torch.bmm 可以有效地处理这种批次矩阵操作。
  2. 图卷积网络(GCN):在图神经网络中,批次矩阵乘法经常用于计算节点特征和邻接矩阵的乘积。
  3. 时间序列模型:在时间序列建模中,可能需要对每个时间步长应用不同的变换矩阵,这时可以使用 torch.bmm 进行批量处理。
torch.bmm

是专门用于批次矩阵乘法。当需要对多个矩阵对同时进行乘法操作时,它提供了高效且简洁的解决方案。

4、torch.mul

torch.mul

是 PyTorch 中用于执行元素级乘法(也称为逐元素乘法)的函数。它可以对张量的每个元素进行对应位置的乘法操作,支持任意维度的张量,并且可以自动进行广播操作来适应不同形状的张量。

torch.mul

可以对两个张量的对应元素进行乘法运算。假设有两个张量

A

B

,那么

torch.mul(A, B)

将返回一个新的张量,其中每个元素是

A

B

在相同位置的元素的乘积。这个操作等同于使用

*

操作符,如

A * B

 import torch
 
 # 示例 1: 相同形状的张量的元素级乘法
 A = torch.tensor([1, 2, 3])
 B = torch.tensor([4, 5, 6])
 result = torch.mul(A, B)
 print(result)  # 输出: tensor([ 4, 10, 18])
 
 # 示例 2: 不同形状的张量进行广播后的元素级乘法
 A = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 B = torch.tensor([10, 20, 30])
 result = torch.mul(A, B)
 print(result)  # 输出: tensor([[10, 40, 90], [40, 100, 180]])
 
 # 示例 3: 通过标量进行元素级乘法
 A = torch.tensor([1, 2, 3])
 result = torch.mul(A, 10)
 print(result)  # 输出: tensor([10, 20, 30])
 

在这些示例中:

  • 在第一个示例中,AB 是形状相同的张量,因此对应元素直接相乘。
  • 在第二个示例中,A 是二维张量,而 B 是一维张量,PyTorch 自动对 B 进行广播,使其形状与 A 匹配,然后进行逐元素乘法。
  • 在第三个示例中,A 和一个标量值相乘,每个元素都乘以该标量。
torch.mul

支持广播机制,这意味着当两个张量的形状不完全相同时,它可以自动扩展较小形状的张量,使其与较大形状的张量兼容,然后进行逐元素乘法。

 import torch
 
 A = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 B = torch.tensor([10, 20, 30])
 result = torch.mul(A, B)
 

在这个例子中,

A

的形状是

(2, 3)

,而

B

的形状是

(3,)

。PyTorch 自动将

B

扩展为

(2, 3)

,然后对每个对应元素进行乘法运算。

torch.mul

是一个高效的逐元素操作,因为它直接在元素级别上进行计算,适用于需要对大批量数据进行逐元素操作的场景。它可以充分利用现代硬件的并行计算能力(如GPU),在处理大型张量时非常高效。

注意事项

虽然

torch.mul

支持广播,但在进行操作时,确保两个张量的形状是兼容的非常重要。如果形状不兼容,将会引发运行时错误。当使用标量时,标量会被自动广播到张量的每个元素,因此直接操作是安全的。

 import torch
 
 A = torch.tensor([1, 2, 3])
 B = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 # 形状不兼容,无法进行逐元素乘法
 result = torch.mul(A, B)  # 会引发 RuntimeError: The size of tensor a (3) must match the size of tensor b (2) at non-singleton dimension 0
 

在这个错误示例中,由于

A

是一维张量,而

B

是二维张量且第一个维度不匹配,因此无法广播,导致错误。

torch.mul

在许多机器学习和深度学习任务中都非常有用。例如:

  1. 权重调整:在神经网络中,可以通过 torch.mul 来逐元素调整权重或激活值。
  2. 掩码操作:在图像处理中,可以使用 torch.mul 来对图像应用掩码,逐元素控制哪些部分需要保留或修改。
  3. 归一化:可以逐元素将张量归一化或缩放,以满足特定的算法要求。
torch.mul

在处理各种张量操作时非常有用。它支持广播机制,可以自动适应不同形状的张量,从而在多种应用场景中提供简洁而高效的解决方案。

5、torch.mv

torch.mv

是 PyTorch 中用于进行矩阵与向量乘法的函数。它专门用于二维张量(矩阵)和一维张量(向量)之间的乘法操作。

torch.mv

是矩阵乘法的一种特殊情况,适用于当你需要将矩阵乘以向量时使用。

torch.mv

执行的是矩阵与向量的乘法操作。假设有一个矩阵

A

,它的形状为

(m, n)

,以及一个向量

v

,它的形状为

(n,)

,那么

torch.mv(A, v)

将返回一个形状为

(m,)

的一维张量(向量),结果是矩阵

A

与向量

v

的乘积。

 import torch
 
 # 示例: 矩阵与向量的乘法
 A = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 v = torch.tensor([7, 8, 9])
 result = torch.mv(A, v)
 print(result)  # 输出: tensor([ 50, 122])
 

在这个示例中,矩阵

A

的形状为

(2, 3)

,向量

v

的形状为

(3,)

。通过

torch.mv(A, v)

,我们得到的结果是形状为

(2,)

的向量

[50, 122]

,其中每个元素是通过矩阵与向量的标准乘法计算得出的。

torch.mv

执行的矩阵与向量乘法遵循以下规则:对于矩阵

A

中的每一行,将该行与向量

v

的所有元素逐元素相乘,并将乘积的结果求和,得到一个标量。这个标量就是结果向量对应位置的值。

 import torch
 
 A = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 v = torch.tensor([7, 8, 9])
 result = torch.mv(A, v)
 # 结果:
 # result[0] = 1*7 + 2*8 + 3*9 = 50
 # result[1] = 4*7 + 5*8 + 6*9 = 122
 
torch.mv

专门用于矩阵和向量的乘法,比通用的矩阵乘法函数如

torch.matmul

torch.mm

更加高效,因为它避免了对多余维度的处理。这使得

torch.mv

在执行矩阵与向量乘法时速度更快,并且更适合用于大规模计算。

注意事项

矩阵

A

的列数(第二个维度)必须等于向量

v

的长度(第一个维度),否则将会报错。

 import torch
 
 A = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
 v = torch.tensor([7, 8])
 # 这将引发错误,因为 v 的形状与 A 的列数不匹配
 result = torch.mv(A, v)  # 会引发 RuntimeError: size mismatch, m1: [2x3], m2: [2] at THTensorMath.cpp:41
 

在这个错误示例中,向量

v

的长度与矩阵

A

的列数不匹配,因此无法进行矩阵与向量乘法。

torch.mv

是 PyTorch 中用于执行矩阵与向量乘法的专用函数。它对矩阵与向量乘法进行了优化,能够高效处理这类操作,是线性代数、深度学习和科学计算中常用的工具。在许多应用场景中都很有用,特别是在以下情况下:

  1. 线性代数操作:在计算线性方程组、特征值问题等线性代数问题时,经常需要进行矩阵与向量的乘法。
  2. 神经网络计算:在神经网络的前向传播过程中,特别是全连接层中,权重矩阵与输入向量的乘法操作可以通过 torch.mv 高效地实现。
  3. 物理模拟:在一些物理模拟中,状态向量与转换矩阵的乘法操作可以通过 torch.mv 实现。

6、torch.dot

torch.dot

是 PyTorch 中用于计算两个一维张量(即向量)之间的点乘(内积)的函数。点乘是一种基本的向量操作,在许多数学和工程应用中都有广泛的应用。

torch.dot

计算的是两个向量之间的点积。假设有两个向量

a

b

,它们的长度相同(即形状都为

(n,)

),那么

torch.dot(a, b)

的结果是一个标量(即一个数值),这个值是通过对应位置的元素相乘后再求和得到的。

 import torch
 
 # 示例: 两个向量的点乘
 a = torch.tensor([1, 2, 3])
 b = torch.tensor([4, 5, 6])
 result = torch.dot(a, b)
 print(result)  # 输出: tensor(32)
 

在这个示例中:向量

a

的形状为

(3,)

,向量

b

的形状也是

(3,)

。通过

torch.dot(a, b)

,我们得到了标量

32

,其计算过程为:

1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32

torch.dot

计算点乘的方式是逐元素相乘,然后将结果求和。对于两个长度为

n

的向量

a

b

,点积的计算公式如下:

 result = (a[0] * b[0]) + (a[1] * b[1]) + ... + (a[n-1] * b[n-1])
torch.dot

是对两个一维张量进行点积的优化实现,由于其简单的计算流程和对向量操作的专门优化,它通常具有非常高的性能,特别是在 GPU 上处理大规模数据时表现尤为优异。

torch.dot

仅适用于一维张量(向量),如果输入的张量不是一维的,会引发错误。并且

torch.dot

返回一个标量(标量张量),而不是张量。由于点积的对称性,

torch.dot(a, b)

torch.dot(b, a)

的结果是相同的。

与其他操作的对比

  • torch.matmul 和 **torch.mm**:这些函数用于矩阵乘法,适用于高维张量。torch.dot 只用于一维张量的点积。
  • **torch.mul**:这是逐元素乘法,不是点积。torch.mul(a, b) 会返回一个与 ab 形状相同的张量,其中每个元素是对应元素的乘积,而 torch.dot(a, b) 会返回一个标量。
torch.dot

是一个简单而高效的函数,专门用于计算一维张量之间的点积。在许多数学、物理和工程应用中,它是一个非常重要的工具。点积在很多场景中都有应用,包括但不限于:

  1. 向量投影:在几何中,点乘可以用于计算一个向量在另一个向量方向上的投影。
  2. 相似性计算:在信息检索和机器学习中,两个向量的点积可以用于衡量它们的相似性。例如,在词向量(Word Embeddings)的相似性计算中,点积是常用的度量方法之一。
  3. 能量计算:在物理学中,点积用于计算力和位移的乘积(即功的计算)。

7、torch.outer

torch.outer

是 PyTorch 中用于计算两个一维张量(即向量)之间的外积(外积矩阵)的函数。外积是线性代数中的一种基本运算,结果是一个矩阵,其元素是两个输入向量各元素的乘积。

torch.outer

计算的是两个向量的外积。假设有两个向量

a

b

,它们的形状分别是

(n,)

(m,)

,那么

torch.outer(a, b)

的结果是一个形状为

(n, m)

的二维张量(矩阵),这个矩阵中的元素由

a[i] * b[j]

计算得到。

 import torch
 
 # 示例: 两个向量的外积
 a = torch.tensor([1, 2, 3])
 b = torch.tensor([4, 5, 6])
 result = torch.outer(a, b)
 print(result)
 # 输出:
 # tensor([[ 4,  5,  6],
 #         [ 8, 10, 12],
 #         [12, 15, 18]])
 

在这个示例中:

  • 向量 a 的形状为 (3,),向量 b 的形状也为 (3,)
  • 通过 torch.outer(a, b),我们得到了形状为 (3, 3) 的矩阵。这个矩阵的每个元素都是由 a[i]b[j] 的乘积计算得出。
torch.outer

是对两个一维张量进行外积的优化实现。由于其操作涉及大量的元素乘法,因此在处理大型向量时,特别是在 GPU 上计算,

torch.outer

的性能表现十分出色。

torch.outer

仅适用于一维张量,即向量,并返回一个二维张量(矩阵),其形状为

(n, m)

,其中

n

m

是输入向量的长度。

与其他操作的对比

  • torch.matmul 和 **torch.mm**:这些函数用于矩阵乘法,适用于高维张量。torch.outer 专用于计算两个一维张量之间的外积。
  • **torch.mul**:这是逐元素乘法。如果两个张量的形状相同,torch.mul(a, b) 将执行逐元素乘法,而不是计算外积。
torch.outer

是一个用于计算两个一维张量之间外积的高效工具。它在生成矩阵、处理双线性形式、构建张量积等应用中非常有用。外积在很多场景中都有应用,包括但不限于:

  1. 矩阵构建:外积可用于生成特定类型的矩阵,例如克罗内克积。
  2. 双线性形式:在双线性形式的表示中,外积经常用于构建张量。
  3. 机器学习:在神经网络的权重更新、特征交互等场景中,外积运算可以构造高阶特征。

8、torch.einsum

torch.einsum

是 PyTorch 中一个非常强大的函数,它使用爱因斯坦求和约定(Einstein Summation Convention)来执行复杂的张量操作。

torch.einsum

的灵活性使得它可以用于各种矩阵和张量运算,包括矩阵乘法、转置、内积、外积、以及其他高阶张量运算。

爱因斯坦求和约定是一种简化张量操作的符号表示方法,其中重复的指标自动表示求和。

torch.einsum

使用字符串表示张量操作,将输入张量的维度与输出维度通过指定的模式进行映射。

 torch.einsum(equation, *operands)

**

equation

**:一个字符串,描述了输入和输出张量的维度关系。

**

*operands

**:一个或多个张量,参与计算的张量。

使用示例

1、矩阵乘法

矩阵乘法是最常见的张量操作之一。对于两个矩阵

A

B

,使用

torch.einsum

进行矩阵乘法可以表示为:

 import torch
 
 A = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
 B = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
 result = torch.einsum('ik,kj->ij', A, B)
 print(result)  # 输出: tensor([[19, 22], [43, 50]])
 

这里,

'ik,kj->ij'

表示:

  • A 的维度为 i(行)和 k(列)。
  • B 的维度为 k(行)和 j(列)。
  • 输出的矩阵 C 的维度为 i(行)和 j(列),其中 k 是求和维度。

2、向量内积(点积)

对于两个向量

a

b

,它们的内积可以用

torch.einsum

表示为:

 a = torch.tensor([1, 2, 3])
 b = torch.tensor([4, 5, 6])
 result = torch.einsum('i,i->', a, b)
 print(result)  # 输出: tensor(32)
 

这里,

'i,i->'

表示:

  • ab 都是一维向量,维度为 i
  • 输出是一个标量(没有索引),表示所有元素的乘积之和。

3、向量外积

向量外积可以表示为:

 a = torch.tensor([1, 2, 3])
 b = torch.tensor([4, 5, 6])
 result = torch.einsum('i,j->ij', a, b)
 print(result)
 # 输出:
 # tensor([[ 4,  5,  6],
 #         [ 8, 10, 12],
 #         [12, 15, 18]])
 

这里,

'i,j->ij'

表示:

  • a 的维度为 ib 的维度为 j
  • 输出矩阵 C 的维度为 ij,表示 a[i]b[j] 的乘积。
torch.einsum

是一个通用且灵活的工具,但其性能可能不如专门为某些操作优化的函数(如

torch.matmul

)。所以在性能关键的应用中,使用专门的张量操作函数可能会更高效。不过对于需要简洁表示复杂操作的场景,

torch.einsum

仍然是首选。

总结

以下是对 PyTorch 中几种常用张量操作函数的总结:

  1. torch.matmul (矩阵乘法)
  • 功能:执行矩阵乘法,支持二维矩阵、批量矩阵乘法、高维张量乘法。
  • 应用:广泛用于神经网络中的矩阵运算,如全连接层的计算。
  1. torch.mm (矩阵乘法)
  • 功能:专门用于二维张量(矩阵)之间的乘法,不支持广播和高维张量。
  • 应用:适用于明确为二维矩阵的乘法操作,性能高效。
  1. torch.bmm (批次矩阵乘法)
  • 功能:对三维张量进行批次矩阵乘法,适用于批量处理的场景。
  • 应用:常用于深度学习中的批量数据处理和图神经网络中的邻接矩阵计算。
  1. torch.mul (元素级乘法)
  • 功能:逐元素乘法,支持任意维度张量并自动广播。
  • 应用:用于权重调整、掩码操作、数据归一化等逐元素运算。
  1. torch.mv (矩阵与向量乘法)
  • 功能:用于二维矩阵与一维向量之间的乘法操作。
  • 应用:适用于神经网络中的前向传播、线性代数操作。
  1. torch.dot (点乘)
  • 功能:计算两个一维张量(向量)之间的点积,结果是一个标量。
  • 应用:用于计算向量内积、向量相似性、物理学中的能量计算。
  1. torch.outer (外积)
  • 功能:计算两个一维张量之间的外积,结果是一个二维矩阵。
  • 应用:用于构建矩阵、处理双线性形式、特征交互等。
  1. torch.einsum (爱因斯坦求和约定)
  • 功能:使用爱因斯坦求和约定进行复杂张量运算,包括矩阵乘法、转置、内积、外积等。
  • 应用:广泛用于线性代数、物理学计算、机器学习中的复杂操作。

这些 PyTorch 张量操作函数各有其专门用途和应用场景。

torch.matmul

torch.mm

torch.bmm

主要用于矩阵乘法;

torch.mul

torch.outer

用于逐元素和外积操作;

torch.mv

torch.dot

处理矩阵与向量、向量与向量的乘法;

torch.einsum

则是处理复杂张量运算的多功能工具。

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