给定一个模型架构、数据类型、输入形状和优化器,你能否计算出前向传播和反向传播所需的GPU内存量?要回答这个问题,我们需要将流程分解为基本组件,并从底层理解内存需求。以下实验(可以在Google Colab上运行)将帮助你理解核心概念。
预留与分配
PyTorch预留了更多内存,但只分配所需的内存。这样做是为了在需要更多内存时能够快速分配,而不是进行昂贵的预留操作。我们只关心内存分配,而不关心预留。
deftest_reservation_vs_allocation():print(f"Base memory reserved: {torch.cuda.memory_reserved(device_id)}")print(f"Base memory allocated: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")# Allocate some memoryx=torch.randn((1024,), dtype=torch.float32, device=device)print(f"Memory after allocation (reserved): {torch.cuda.memory_reserved(device_id)}")print(f"Memory after allocation (allocated): {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")# Cleanupdelxprint(f"Memory after cleanup (reserved): {torch.cuda.memory_reserved(device_id)}")print(f"Memory after cleanup (allocated): {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")torch.cuda.empty_cache()print(f"Memory after empty_cache (reserved): {torch.cuda.memory_reserved(device_id)}")print(f"Memory after empty_cache (allocated): {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")"""Output:Base memory reserved: 0Base memory allocated: 0Memory after allocation (reserved): 2097152Memory after allocation (allocated): 4096Memory after cleanup (reserved): 2097152Memory after cleanup (allocated): 0Memory after empty_cache (reserved): 0Memory after empty_cache (allocated): 0"""
当删除变量x或当x超出作用域时,x的内存被释放,但仍然为将来使用而预留。只有在调用
torch.cuda.empty_cache()
时,才会释放预留的内存。
这里的
torch.cuda.memory_allocated()
将返回PyTorch在此进程上分配的内存。如果有另一个进程正在使用一些GPU内存,将返回0。为了获取真实的GPU内存使用情况,可以使用以下函数。
importsubprocessdefget_gpu_memory_used(gpu_id):"""Returns the amount of memory used on the specified GPU in bytes.Parameters:gpu_id (int): The ID of the GPU (e.g., 0 for "cuda:0", 1 for "cuda:1").Returns:int: The amount of memory used on the GPU in bytes."""try:# Run the nvidia-smi command to get memory usageresult=subprocess.run(["nvidia-smi", "--query-gpu=memory.used", "--format=csv,nounits,noheader", f"--id={gpu_id}"],stdout=subprocess.PIPE,text=True)# Get the used memory in MiB from the resultused_memory_mib=int(result.stdout.strip())# Convert MiB to bytes (1 MiB = 1024 * 1024 bytes)used_memory_bytes=used_memory_mib*1024*1024returnused_memory_bytesexceptExceptionase:print(f"Error occurred: {e}")returnNone
数据类型
float32
需要4字节的内存，
bfloat16
需要2字节，我们可以绘制一些数据类型所需的内存图。
图1：不同数据类型的内存分配
deftest_dtype_memory_allocation():dtypes= [torch.float32, torch.float16, torch.bfloat16, torch.int32, torch.int64, torch.uint8, torch.int8, torch.uint16]memories= []fordtypeindtypes:base_memory=get_gpu_memory_used(device_id)x=torch.ones((1024,), dtype=dtype, device=device)memory_after_allocation=get_gpu_memory_used(device_id)memories.append((memory_after_allocation-base_memory) //1024)delxtorch.cuda.empty_cache()fig=plt.figure(figsize=(7, 4))fig.set_tight_layout(True)plt.bar([str(d) fordindtypes], memories)plt.xlabel("Data type")plt.ylabel("Bytes per element")plt.title("Memory allocation for different data types")plt.xticks(rotation=45)plt.show()
内存块
内存以512字节的块分配。当创建一个张量时，它被分配到下一个可用的块中。对于形状为(800,)的float32张量，不是分配800 * 4 = 3200字节，而是分配3584（512 * 7）字节。
图2：不同张量大小的内存分配。
deftest_memory_allocation_relationship():"""For different sizes of tensors, check the memory allocated on GPU."""memories= []sizes=1050foriintqdm(range(sizes)):base_memory=get_gpu_memory_used(device_id)x=torch.randn((i,), dtype=torch.float32, device=device)memory_after_allocation=get_gpu_memory_used(device_id)memories.append(memory_after_allocation-base_memory)delxtorch.cuda.empty_cache()plt.plot(memories)plt.xlabel("Size of float32 tensor")plt.ylabel("Memory allocated (bytes)")plt.title("Memory allocation for different tensor sizes")plt.show()
可训练参数（单个线性层前向传播）
接下来我们将看一个单一的线性层。进行前向传播，并计算所需的内存。
deftest_single_linear_layer_forward_allocation():# Disable cublas# import os; os.environ["CUBLAS_WORKSPACE_CONFIG"] = ":0:0"print(f"Base memory: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")model=nn.Linear(256, 250, device=device, dtype=torch.float32)print(f"Memory after model allocation: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")x=torch.randn((1, 256,), dtype=torch.float32, device=device)print(f"Memory after input allocation: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")y=model(x)final_memory=torch.cuda.memory_allocated(device_id)print(f"Memory after forward pass: {final_memory}")# Memory calculationsw_mem=len(model.weight.flatten()) *model.weight.dtype.itemsize# Get the higher multiple of 512w_mem_as_chunks= (w_mem+511) //512*512print(f"{model.weight.shape=}, {w_mem=}, {w_mem_as_chunks=}")b_mem=len(model.bias) *model.bias.dtype.itemsizeb_mem_as_chunks= (b_mem+511) //512*512print(f"{model.bias.shape=}, {b_mem=}, {b_mem_as_chunks=}")x_mem= (len(x.flatten()) *x.dtype.itemsize+511) //512*512y_mem= (len(y.flatten()) *y.dtype.itemsize+511) //512*512print(f"{x_mem=}, {y_mem=}")total_memory_expected=w_mem_as_chunks+b_mem_as_chunks+x_mem+y_memcublas_workspace_size=8519680memory_with_cublas=total_memory_expected+cublas_workspace_sizeprint(f"{total_memory_expected=}, {memory_with_cublas=}")assertfinal_memory==memory_with_cublasdelmodel, x, ytorch.cuda.empty_cache()print(f"Memory after cleanup: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")torch._C._cuda_clearCublasWorkspaces()print(f"Memory after clearing cublas workspace: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")"""Output:Base memory: 0Memory after model allocation: 257024Memory after input allocation: 258048Memory after forward pass: 8778752model.weight.shape=torch.Size([250, 256]), w_mem=256000, w_mem_as_chunks=256000model.bias.shape=torch.Size([250]), b_mem=1000, b_mem_as_chunks=1024x_mem=1024, y_mem=1024total_memory_expected=259072, memory_with_cublas=8778752Memory after cleanup: 8519680Memory after clearing cublas workspace: 0"""
model
有一个形状为(256, 250)的float32
weight
矩阵，占用(256 * 250 * 4) = 256,000字节，这正好是内存块大小512的倍数（512 * 500 = 256,000）。但是
bias
有250个float32需要占用(250 * 4) = 1000字节。而512的更高倍数是2，(512 * 2) = 1024字节。
x
和
y
是形状为(256,)的张量，所以它们各占用1024字节。总内存 =
weight
+
bias
+
x
+
y
当我们将所有内容加起来时，应该得到259,072字节（256,000 + 1024 + 1024 + 1024）。但是实际观察到的大小是8,778,752字节。这额外的8,519,680字节来自分配cuBLAS工作空间。
这是为快速矩阵乘法操作预留的内存空间。对于某些matmul操作，会分配一个新的8,519,680字节的块。这个大小可能会根据GPU和Python环境而变化。当调用
torch.cuda.empty_cache()
时，cublas内存不会消失。它需要
torch._C._cuda_clearCublasWorkspaces()
来实际清除它。也可以设置环境变量
os.environ["CUBLAS_WORKSPACE_CONFIG"] = ":0:0"
来禁用cublas工作空间。但这可能是一种以牺牲执行速度为代价来优化内存的方法，所以我们使用默认就好。
梯度（单个线性层反向传播）
使用相同的模型，运行
loss.backward()
。为简单起见假设损失为
loss = y.sum()
。
deftest_single_linear_layer_backward_allocation():print(f"Base memory: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")model=nn.Linear(256, 250, device=device, dtype=torch.float32)x=torch.randn((1, 256,), dtype=torch.float32, device=device)y=model(x)print(f"Memory after forward pass: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")y.sum().backward()final_memory=torch.cuda.memory_allocated(device_id)print(f"Memory after backward pass: {final_memory}")# Memory calculationsnext_chunk=lambdan: (n+511) //512*512units=model.weight.dtype.itemsize # 4 bytes for float32mem=next_chunk(len(model.weight.flatten()) *units)mem+=next_chunk(len(model.bias) *units)print(f"Excepted model memory: {mem}")x_mem=next_chunk(len(x.flatten()) *units)y_mem=next_chunk(len(y.flatten()) *units)print(f"{x_mem=}, {y_mem=}")mem+=x_mem+y_mem# Gradient memoryw_grad_mem=next_chunk(len(model.weight.grad.flatten()) *units)b_grad_mem=next_chunk(len(model.bias.grad.flatten()) *units)print(f"{model.weight.grad.shape=}, {w_grad_mem=}")print(f"{model.bias.grad.shape=}, {b_grad_mem=}")mem+=w_grad_mem+b_grad_memmem+=2*8519680 # cublas_size doubledprint(f"Total memory expected: {mem}")assertfinal_memory==memdelmodel, x, ytorch.cuda.empty_cache()print(f"Memory after cleanup: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")torch._C._cuda_clearCublasWorkspaces()print(f"Memory after clearing cublas workspace: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")"""Output:Base memory: 0Memory after forward pass: 8778752Memory after backward pass: 17555456Excepted model memory: 257024x_mem=1024, y_mem=1024model.weight.grad.shape=torch.Size([250, 256]), w_grad_mem=256000model.bias.grad.shape=torch.Size([250]), b_grad_mem=1024Total memory expected: 17555456Memory after cleanup: 17039360Memory after clearing cublas workspace: 0"""
由于每个具有
requires_grad=True
的模型参数都会有一个
.grad
成员来存储底层张量的梯度，所以模型的大小会翻倍。
这次分配了2个cublas工作空间内存块，假设一个用于前向传播，一个用于反向传播。此时cublas何时确切地分配新块还不确定。
中间张量（多层前馈网络）
当模型在推理模式下运行时，没有自动求导图，不需要存储中间张量。所以内存量只是简单地将每一层的内存相加。
在需要跟踪计算图的训练模式下情况会有所不同。当有多个串行应用的操作时，比如在前馈网络或任何深度网络中，自动求导图需要记住这些操作的中间张量。存储需求取决于它们的偏导数操作的性质。这些中间张量在反向传播过程中从内存中清除。我们看一些例子：
x
是输入，
w
是需要梯度的参数（
w.requires_grad = True
）。
x @ w不需要额外的存储。偏导数x已经存储。但是当x是某个输出，如x = u * w1时，x也需要被存储。x + w也不需要存储，因为对w的偏导数是0。(x * 2) @ w将需要存储操作数x * 2，因为它将用于找到梯度。(((x + 2) @ w1) + 3) * w2是一个有趣的案例，模仿了2层。 - 对于关于w1的偏导数，我们需要存储x + 2- 对于关于w2的偏导数，我们需要存储((x + 2) @ w1) + 3
让我们看看更深网络的实现：
deftest_multi_layer_forward():print(f"Base memory: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")inference_mode=Falsen_layers=1model=nn.Sequential(*[nn.Sequential(nn.Linear(200, 100),nn.ReLU(), # No trainable paramsnn.Linear(100, 200),nn.Sigmoid(), # No trainable params)for_inrange(n_layers)]).to(device_id)batch_size=5x=torch.randn((batch_size, 200), device=device_id)withtorch.inference_mode(inference_mode):y=model(x)final_memory=torch.cuda.memory_allocated(device_id)print(f"Memory after forward pass: {final_memory}")# Computed memorynext_chunk=lambdan: (n+511) //512*512mem=0unit=model[0][0].weight.dtype.itemsizeforblockinmodel:forlayerinblock:ifisinstance(layer, nn.Linear):mem+=next_chunk(len(layer.weight.flatten()) *unit)mem+=next_chunk(len(layer.bias) *unit)ifnotinference_mode:# Gotta store the inputmem+=next_chunk(layer.in_features*batch_size*unit)mem+=next_chunk(len(y.flatten()) *unit)mem+=8519680 # cublas_sizeifinference_mode:mem+=next_chunk(len(y.flatten()) *unit)print(f"Total memory expected: {mem}")assertfinal_memory==mem
在像BatchNorm1d、LayerNorm、RMSNorm这样的归一化层中，在与参数
w
相乘之前，有一个对输入
x
的操作，如
(x — x.mean()) / (x.std() + 1e-6) * w
。操作数
(x — x.mean()) / (x.std() + 1e-6)
是需要存储的中间输出。并且可能还有其他状态，如running_mean、running_std或
forward()
方法中的中间张量需要考虑。其中一些中间张量我们无法访问，所以我们无法确定发生了什么。当包含批量大小时，这变得更加复杂。
deftest_layer_norm():print(f"Base memory: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")x=torch.rand((10,), device=device_id)w=torch.rand((10,), requires_grad=True, device=device_id)# Layer Normy= (x-x.mean()) / (x.std() +1e-6) *wfinal_memory=torch.cuda.memory_allocated(device_id)print(f"Memory after forward pass: {final_memory}")# Memory calculationsnext_chunk=lambdan: (n+511) //512*512mem=next_chunk(len(x.flatten()) *x.dtype.itemsize)mem+=next_chunk(len(w.flatten()) *w.dtype.itemsize)mem+=next_chunk(len(y.flatten()) *y.dtype.itemsize)mem+=next_chunk(len(x.flatten()) *x.dtype.itemsize) # intermediateprint(f"Total memory expected: {mem}")assertfinal_memory==mem
反向传播非常相似，但有一些变化：
- 模型大小因梯度存储而翻倍。
- 所有中间张量在最后都被清除。
- 分配了一个新的cublas工作空间。
deftest_multi_layer_backward():print(f"Base memory: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")n_layers=1model=nn.Sequential(*[nn.Sequential(nn.Linear(200, 100),nn.ReLU(), # No trainable paramsnn.Linear(100, 200),nn.Sigmoid(), # No trainable params)for_inrange(n_layers)]).to(device_id)batch_size=5x=torch.randn((batch_size, 200), device=device_id)y=model(x)print(f"Memory after forward pass: {torch.cuda.memory_allocated(device_id)}")y.sum().backward()final_memory=torch.cuda.memory_allocated(device_id)print(f"Memory after backward pass: {final_memory}")# Computed memorynext_chunk=lambdan: (n+511) //512*512mem=0unit=model[0][0].weight.dtype.itemsizeforblockinmodel:forlayerinblock:ifisinstance(layer, nn.Linear):mem+=next_chunk(len(layer.weight.flatten()) *unit) *2 # Weights and gradientsmem+=next_chunk(len(layer.bias) *unit) *2 # Biases and gradients# mem += next_chunk(layer.in_features * batch_size * unit) # Intermediate tensors are clearedmem+=next_chunk(len(y.flatten()) *unit)mem+=2*8519680 # cublas_size doubledmem+=next_chunk(len(y.flatten()) *unit)print(f"Total memory expected: {mem}")assertfinal_memory==mem
优化器（单个线性层反向传播）
我们观察一些优化步骤的内存分配。
deftest_single_linear_layer_with_optimizer():# Disable cublasimportos; os.environ["CUBLAS_WORKSPACE_CONFIG"] =":0:0"memory_timeline_real= []add=lambdae: memory_timeline_real.append({"event": e, "memory": torch.cuda.memory_allocated(device_id)})add("baseline")in_size=256out_size=250batch_size=100model=nn.Linear(in_size, out_size, device=device, dtype=torch.float32)add("model_allocation")optimizer=torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)add("optimizer_init")x=torch.randn((batch_size, in_size,), dtype=torch.float32, device=device)add("input_allocation")defstep(n):optimizer.zero_grad()add(f"optim_zero_grad_{n}")y=model(x)add(f"forward_{n}")y.sum().backward()add(f"backward_{n}")optimizer.step()delyadd(f"optim_step_{n}")foriinrange(4):step(i+1)# Bar chart with even name on x-axis and total_memory on y-axisfig=plt.figure(figsize=(15, 7))fig.set_tight_layout(True)plt.ylim((0, 1_300_000))plt.bar([event["event"] foreventinmemory_timeline_real], [event["memory"] foreventinmemory_timeline_real])plt.xlabel("Event")plt.ylabel("Total memory allocated (bytes)")plt.title(f"Memory allocation during training ({type(optimizer)})")plt.xticks(rotation=45)plt.show()
图3：使用SGD优化器在训练的各个阶段的内存分配
图4：使用Adam优化器在训练的各个阶段的内存分配
直到backward_1，我们看到内存分配如预期。当
optimizer.step()
结束时，在这个特定的代码中删除了
y
，所以该内存被释放。在底层优化器会获取额外的内存（等于可训练参数的大小）来更新它们，并在更新后释放该内存。这在图中没有显示。更详细的时间图可以在下图5中看到。
对于Adam对每个可训练参数都有一阶矩和二阶矩。所以它总是在内存中保留2倍的模型大小。这是这段代码中训练最耗费内存的部分。
图5：按毫秒计的内存分配时间图。
现在让我们尝试手动计算这些内存需求：
# Memory calculations (continuing from previous code block)units=model.weight.dtype.itemsizememory_timeline= []all_keys= ["trainable_params", "input", "output", "gradient", "intermediate_tensors", "optimizer_state"]defupdate_memory(event: str, update: dict):prev_state=memory_timeline[-1] ifmemory_timelineelse {k: 0forkinall_keys}new_state= {k: prev_state.get(k, 0) +update.get(k, 0) forkinall_keys}new_state["event"] =eventmemory_timeline.append(new_state)next_chunk=lambdan: (n+511) //512*512update_memory("baseline", {})# Model memorymodel_mem=next_chunk(len(model.weight.flatten()) *units)model_mem+=next_chunk(len(model.bias) *units)update_memory("model_allocation", {"trainable_params": model_mem})update_memory("optimizer_init", {})# Input memoryx_mem=next_chunk(len(x.flatten()) *units)update_memory("input_allocation", {"input": x_mem})update_memory("optim_zero_grad_1", {})# Forwardy_mem=next_chunk(batch_size*out_size*units)# Add any intermediate tensors here.update_memory("forward_1", {"output": y_mem}) # , "intermediate_tensors": ...})# Backwardgrad_mem=next_chunk(len(model.weight.grad.flatten()) *units)grad_mem+=next_chunk(len(model.bias.grad.flatten()) *units)# Clear any intermediate tensors here.update_memory("backward_1", {"gradient": grad_mem}) # "intermediate_tensors": ...})# Optimizer memoryifisinstance(optimizer, torch.optim.SGD):# SGD has parameters in memory. They are cleared after each step.optimizer_mem=0elifisinstance(optimizer, torch.optim.Adam):# Adam has parameters and 2 momentum buffers. Parameters are cleared after each step.optimizer_mem=2*model_memelse:raiseupdate_memory("optim_step_1", {"optimizer_state": optimizer_mem, "output": -y_mem})forstepinrange(2, 5):update_memory(f"optim_zero_grad_{step}", {"gradient": -grad_mem})update_memory(f"forward_{step}", {"output": y_mem})update_memory(f"backward_{step}", {"gradient": grad_mem})update_memory(f"optim_step_{step}", {"output": -y_mem})# Make totalsforeventinmemory_timeline:event["total"] =sum([vforvinevent.values() ifisinstance(v, int)])# Plot memory timelineimportpandasaspddf=pd.DataFrame(memory_timeline, columns=all_keys+ ["event"])df.set_index("event", inplace=True, drop=True)df.plot(kind='bar', stacked=True, figsize=(15, 7), ylim=(0, 1_300_000), xlabel="Event", ylabel="Total memory allocated (bytes)", title=f"Memory allocation expected ({type(optimizer)})")plt.tight_layout()plt.xticks(rotation=45)plt.show()# Compare the two timelinesfori, (real, expected) inenumerate(zip(memory_timeline_real, memory_timeline)):assertreal["memory"] ==expected["total"], f"Memory mismatch at {real['event']}: {real['memory']} != {expected['total']}"
图6：使用SGD优化器在训练的不同阶段的内存使用分段
图7：使用Adam优化器在训练的不同阶段的内存使用分段
在手动计算内存分配后，我们的计算与观察结果相匹配。这次实际上可以看到内存分配到各种张量的分段。例如，Adam的状态占用了两倍的模型大小。梯度（红色）的不同变化。如果向继续测试，还可以尝试向这个模型添加更多层，添加中间张量并在适当的时候删除它们。这应该在这些条形图中创建另一个代表中间张量的分段。
总结
结合上面的每个概念我们可以回答主要问题：
- 可训练参数：固定的模型大小
- 内存块：它只以512字节的块出现
- Cublas内存：前向传播一个块，反向传播一个块
- 梯度：与模型大小相同
- 中间张量：最麻烦的部分，取决于代码如何编写
- 优化器：至少分配一倍的模型大小
最后一个问题就是，我们只处理了前馈层，那么CNN、Transformers、RNN等呢？首先CNN是类似前馈层的操作，所以我们可以根据他的计算规则进行计算，而Transformers、RNN都基础操作的组合，我们计算了一个前馈层可以根据他们的架构进行组合计算。我们已经掌握了计算前馈层内存需求的方法，所以我们可以自己解决这些问题！
作者：Akhilez