蓝桥杯赛前模拟

试题 A: 合数个数
本题总分：5 分
【问题描述】
一个数如果除了 1 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：1, 2, 3
不是合数，4, 6 是合数。
请问从 1 到 2020 一共有多少个合数。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i,j,sum;
    sum = 0;
    for(i = 4;i<=2020;i++)
    {
        for(j = 2;j<i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                sum++;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

试题 B: 含 2 天数
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝特别喜欢 2，今年是公元 2020 年，他特别高兴，因为每天日历上都可
以看到 2。
如果日历中只显示年月日，请问从公元 1900 年 1 月 1 日到公元 9999 年 12
月 31 日，一共有多少天日历上包含 2。即有多少天中年月日的数位中包含数字
2。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
bool containsDigit2(int n) {
    // 判断 n 是否包含数字 2
    while (n > 0) {
        if (n % 10 == 2) {
            return true;
        }
        n /= 10;
    }
    return false;
}
int main() {
    int year, month, day;
    int total_days = 0;  // 记录包含数字 2 的总天数
    for (year = 1900; year <= 9999; year++) {
        for (month = 1; month <= 12; month++) {
            int days_in_month;
            if (month == 2) {
                // 处理闰年和平年的情况
                if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0) {
                    days_in_month = 29;
                } else {
                    days_in_month = 28;
                }
            } else if (month == 4 || month == 6 || month == 9 || month == 11) {
                days_in_month = 30;
            } else {
                days_in_month = 31;
            }
            for (day = 1; day <= days_in_month; day++) {
                // 判断当前日期是否包含数字 2
                if (containsDigit2(year) || containsDigit2(month) || containsDigit2(day)) {
                    total_days++;
                }
            }
        }
    }
    printf("从1900年1月1日到9999年12月31日，共有%d天的年月日数位中包含数字2。\n", total_days);
    return 0;
}

试题 C: 本质上升序列
本题总分：10 分
【问题描述】
小蓝特别喜欢单调递增的事物。
在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺
序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。
例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单
调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。
小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第
二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝
认为他们并没有本质不同。
对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？
例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别
是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、
anq、lno、ano、aio。
请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把
以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在
试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同）
tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl
本质不同的递增子序列有多少个？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 210;
int dp[MAXN][27];  // 下标从 1 开始，字母下标从 1 开始
int main() {
    char s[MAXN];
    cin >> (s + 1);  // 字符串下标从 1 开始
    int n = strlen(s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][s[i] - 'a' + 1] = 1;
        for (int j = 1; j <= 26; j++) {
            for (int k = 1; k < j; k++) {
                if (s[i] > k + 'a' - 1) {
                    dp[i][s[i] - 'a' + 1] += dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= 26; j++) {
            ans += dp[i][j];
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}