1. 树型结构
1.1概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。**把它叫做树是因为它看 **起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
**1.2 **概念（重要）
a.节点的度：该节点子树的个数；如上图：A的度为6，J的度为2
b.树的度：该树中，最大结点的度就是该数的度；如上图：树的度为6
c.叶子节点（终端节点）：度为0的节点（没有子树的节点）
d.双亲结点/父节点：如上图：D是H的父节点
孩子节点/子节点：如上图：H是D的子节点
e.根节点：没有双亲的节点；如上图：A
**f.**节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
g.树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
2. 二叉树（重点）
**2.1 **概念
每个节点最多只有两颗子树，度<=2.
**2.2 ****二叉树的基本形态 **
**2.3 ****两种特殊的二叉树 **
a.满二叉树：非子叶度都为2
b.完全二叉树：满二叉树缺了“右下角”
**2.4 **二叉树的性质
a.满二叉树：
1.高度为K，则有2^k-1个节点
2.层次为K，则该层有2^(k-1)个节点
3.边个数 = 节点个数 - 1
4.度为0有n0个，度为2有n2个，则 n0 = n2 + 1
b.完全二叉树：
1.有右孩子必有左孩子
2.只可能有一个度为1的节点
**2.5 **二叉树的存储
二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。
顺序存储：只能存完全二叉树
链式存储：普通二叉树
本次展示链式存储
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，
以此图为例， 具体如下：
// 孩子表示法
private static class TreeNode{
char val;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
初始化：
public static TreeNode build(){
TreeNode nodeA=new TreeNode('A');
TreeNode nodeB=new TreeNode('B');
TreeNode nodeC=new TreeNode('C');
TreeNode nodeD=new TreeNode('D');
TreeNode nodeE=new TreeNode('E');
TreeNode nodeF=new TreeNode('F');
TreeNode nodeG=new TreeNode('G');
TreeNode nodeH=new TreeNode('H');
nodeA.left=nodeB;
nodeA.right=nodeC;
nodeB.left=nodeD;
nodeB.right=nodeE;
nodeE.right=nodeH;
nodeC.left=nodeF;
nodeC.right=nodeG;
return nodeA;
}
**2.6 ****二叉树的基本操作 **
**2.6.1 **二叉树的遍历 (递归)
- NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。
//先序遍历 : 根左右
public static void preOrder(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
System.out.print(root.val+" ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
- LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。
//中序遍历
public static void inOrder(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
preOrder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
preOrder(root.right);
}
- LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。
//后序遍历
public static void postOrder(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
System.out.print(root.val+" ");
}
**2.6.2 **二叉树的遍历 (迭代)
1.前序遍历
//方法2(迭代)
//先序遍历 (迭代)
public static void preOrderNonRecursion(TreeNode root){
if(root==null){
return ;
}
Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()){
TreeNode cur=stack.pop();
System.out.print(cur.val+" ");
if(cur.right!=null){
stack.push(cur.right);
}
if(cur.left!=null){
stack.push(cur.left);
}
}
}
2.中序遍历
//方法2(迭代)
//中序遍历 (迭代)
public static void inorderTraversalNonRecursion(TreeNode root) {
if(root==null){
return ;
}
Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
// 当前走到的节点
TreeNode cur=root;
while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
// 不管三七二十一，先一路向左走到根儿~
while (cur!=null){
stack.push(cur);
cur=cur.left;
}
// 此时cur为空，说明走到了null，此时栈顶就存放了左树为空的节点
cur=stack.pop();
System.out.print(cur.val+" ");
// 继续访问右子树
cur=cur.right;
}
}
3.后序遍历
//方法2(迭代)
//后序遍历 (迭代)
public static void postOrderNonRecursion(TreeNode root){
if(root==null){
return;
}
Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
TreeNode cur=root;
TreeNode prev=null;
while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
while (cur!=null){
stack.push(cur);
cur=cur.left;
}
cur=stack.pop();
if(cur.right==null || prev==cur.right){
System.out.print(cur.val+" ");
prev=cur;
cur=null;
}else {
stack.push(cur);
cur=cur.right;
}
}
}
**2.6.3 ****二叉树的基本操作 **
1.求结点个数（递归&迭代）
//方法1(递归)
//传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点，返回节点数
//此时的访问就不再是输出节点值，而是计数器 + 1操作
public static int getNodes(TreeNode root){
if(root==null){
return 0;
}
return 1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right);
}
//方法2(迭代)
//使用层序遍历来统计当前树中的节点个数
public static int getNodesNoRecursion(TreeNode root){
if(root==null){
return 0;
}
int size=0;
Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode cur = queue.poll();
size++;
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
return size;
}
2.求叶子结点个数（递归&迭代）
//方法1(递归)
//传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树的叶子结点个数
public static int getLeafNodes(TreeNode root){
if(root==null){
return 0;
}
if(root.left==null && root.right==null){
return 1;
}
return getLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right);
}
//方法2(迭代)
//使用层序遍历来统计叶子结点的个数
public static int getLeafNodesNoRecursion(TreeNode root){
if(root==null){
return 0;
}
int size=0;
Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()){
TreeNode cur=queue.poll();
if(cur.left==null && cur.right==null){
size++;
}
if(cur.left!=null){
queue.offer(cur.left);
}
if(cur.right!=null){
queue.offer(cur.right);
}
}
return size;
}
3.求第 k 层结点个数
//求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数
public static int getKLevelNodes(TreeNode root,int k){
if(root==null || k<=0){
return 0;
}
if(k==1){
return 1;
}
return getKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1);
}
4.求树的高度
//传入一个以root为根节点的二叉树，就能求出该树的高度
public static int height(TreeNode root){
if(root==null){
return 0;
}
return 1+ Math.max(height(root.left),height(root.right));
}
5.判断二叉树数中是否存在值为value的节点
//判断当前以root为根节点的二叉树中是否包含指定元素val，
//若存在返回true，不存在返回false
public static boolean contains(TreeNode root,char value){
if(root==null){
return false;
}
if(root.val==value){
return true;
}
return contains(root.left,value) || contains(root.right,value);
}
**2.7 **二叉树的层序遍历
//层序遍历
public static void levelOrder(TreeNode root) {
if(root==null){
return ;
}
// 借助队列来实现遍历过程
Deque<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()){
int size=queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode cur=queue.poll();
System.out.print(cur.val+" ");
if(cur.left!=null){
queue.offer(cur.left);
}
if(cur.right!=null){
queue.offer(cur.right);
}
}
}
}
3.二叉树完整代码
二叉树完整代码见下节：《Java 二叉树完整代码（递归&迭代）》
本文转载自: https://blog.csdn.net/m0_62218217/article/details/123067319
版权归原作者 爱干饭的猿 所有， 如有侵权，请联系我们删除。
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