小明爬楼梯--python

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题目：一共有15台阶，小明每次可以爬一节，或者两节，或者三阶。
思路：
第一种
如果把她用数学语言符号化1阶台阶分解成1，意味着只有一种方法；2可以分解成2和1 1意味着二阶台阶有两种算法。3可以分解成 0 3,2 1,1 2 ,111
四种上法。用字典表达式{1:1,2:2,3:4}
思想是不管你上多少台阶都是由123台阶上法组合而来的。
考虑一下如何到达第4层楼梯
4可以分解成0 4，3 1 ，1 3 ，2 2，2 1 1，1 2 1，1 1 2 ，1 1 1 1分解成8种而只能用1 2 3 组合所以7种
5可以分解成16种，因为只能用1 2 3 组合所以13种
6可以分解为32种，因为只能用1 2 3 组合所以24种
删除元素的规律我没有找到，换下面的思路进行写题
第二种思路：
如何到达5台阶呢？
从4台阶上一个
从3台阶上两个
从2台阶上三个
只有以上这三种情况，三种情况相加就是就是达到5台阶的总算法
设到达4台阶有x种方法，到达3台阶有y种方法，到达2台阶有z种方法
所以到达5台阶就是x+y+z转成函数就是下列函数表达式
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3) n>=4
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def climbStairs1(n):
#递推法
    a=1
    b=2
    c=4
    for i in range(n-3):
        c,b,a=a+b+c,c,b
    return c
print(climbStairs1(15))
上面用的是斐波那契数列算法
下面是递归算法
def climbStairs2(n):
    first={1:1,2:2,3:4}
    if n in first.keys():
        return first[n]
    else:
        return climbStairs2(n-1)+climbStairs2(n-2)+climbStairs2(n-3)
print(climbStairs2(15))
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如果最多爬四阶台阶，原理是一样的
怎么到达15台阶？
14上一层
13上二层
12上三层
11上四层
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)
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def climbStairs3(n):
    first={1:1,2:2,3:4,4:8}
    if n in first.keys():
        return first[n]
    else:
        return climbStairs3(n-1)+climbStairs3(n-2)+climbStairs3(n-3)+climbStairs3(n-4)
print(climbStairs3(15))

那个数学语言算法是我第一种想到的解法，奈何没有找到删除规律，只能搁浅。希望大家可以给我提下见解，谢谢你们在我修炼python路上提供的帮助。