PBC（Pairing-based cryptography）库是一个免费的C库（根据GNU Lesser General Public许可证发布），它建立在GMP库的基础上，执行基于配对的加密系统的数学运算
安装教程
该安装教程当前仅适用Linux平台的用户，具体可参考官方文档
下载
首先，在官网下载安装包，可以看到有多个不同的包，这里下载pbc-0.5.14.tar.gz，这是因为安装环境是在Linux平台（如有必要，本文档后续会更新在Windows平台的安装教程）
编译和安装库
对于大多数库，解压缩源程序包后，输入以下命令将其安装到主目录的本地子目录
$ ./configure --prefix=$HOME/.local
$ make
$ makeinstall
其中–prefix指定了PBC库要安装的目录，您也可以指定到自己喜欢的地方。如果一切正常，您应该会在
$HOME/.local
中看到新文件，包括include、lib和bin三个文件夹
简单使用
下面是PBC程序foo.c中的内容
#include"pbc.h"intmain(void){/* call PBC functions */return0;}
当完成程序编写，则需要gcc来完成程序编译，我们使用以下命令进行编译
$ gcc -o foo foo.c -I ~/.local/include/pbc -L ~/.local/lib -Wl,-rpath ~/.local/lib -l pbc
编译成功后，会在当前目录生产foo，通过
./foo
执行即可
BLS实现
本章将介绍如何使用PBC库实现Boneh Lynn Shacham（BLS）签名方案，它基于文件example/bls.c
回顾BLS
我们有三个阶为素数
r
r
r的群
G
1
,
G
2
,
G
T
G_1,G_2,G_T
G1,G2,GT和一个双线性映射
e
e
e，它从
G
1
G_1
G1中获取一个元素，从
G
2
G_2
G2中获取一个元素，并输出
G
T
G_T
GT中的一个元素。我们将其与系统参数
g
g
g一起发布，
g
g
g是
G
2
G_2
G2中随机选择的元素
爱丽丝想在消息上签名。首先，她生成她的公钥和私钥，她的私钥是
Z
r
Z_r
Zr的一个随机元素
x
x
x，对应的公钥是
g
x
g^x
gx。为了给消息签名，Alice将消息散列到
G
1
G_1
G1的某个元素
h
h
h，然后输出签名
σ
=
h
x
\sigma=h^x
σ=hx。为了验证签名
σ
\sigma
σ，Bob检查
e
(
h
,
g
x
)
=
e
(
σ
,
g
)
e(h,g^x)=e(σ,g)
e(h,gx)=e(σ,g)
代码实现
现在，我们使用PBC库将上述过程转换为C代码。
首先，我们包含必须的头文件
pbc/pbc.h
#include<pbc.h>
接着，初始化双线性对，构建双线性对所需的参数
param
将在执行时被传递进来，即通过
./bls < param/a.param
来执行该程序
pairing_t pairing;char param[1024];size_t count =fread(param,1,1024,stdin);if(!count)pbc_die("input error");pairing_init_set_buf(pairing, param, count);
我们需要几个
element_t
变量来保存系统参数、密钥和其他量。我们声明并初始化它们
element_t g, h;element_t public_key, secret_key;element_t sig;element_t temp1, temp2;element_init_G2(g, pairing);element_init_G2(public_key, pairing);element_init_G1(h, pairing);element_init_G1(sig, pairing);element_init_GT(temp1, pairing);element_init_GT(temp2, pairing);element_init_Zr(secret_key, pairing);
生成系统参数
g
g
g，私钥以及对应公钥
element_random(g);element_random(secret_key);element_pow_zn(public_key, g, secret_key);
当给定要签名的消息时，我们首先使用一些标准哈希算法计算其哈希。许多库都可以做到这一点，而且此操作不涉及双线性映射，因此PBC不提供此步骤的函数。对于这个例子，我们的消息已经被散列，这可能使用了另一个库。假设消息散列为“ABCDEF”（48位散列）。我们将这些字节映射到
G
1
G_1
G1的元素
h
h
h并进行签名计算
element_from_hash(h,"ABCDEF",6);element_pow_zn(sig, h, secret_key);
为了验证这个签名，我们比较了基于签名
σ
\sigma
σ和系统参数
g
g
g的双线性映射输出，以及应用于消息哈希
h
h
h和公钥
g
x
g^x
gx的双线性映射输出。如果输出匹配，则签名有效
pairing_apply(temp1, sig, g, pairing);pairing_apply(temp2, h, public_key, pairing);if(!element_cmp(temp1, temp2)){printf("signature verifies\n");}else{printf("signature does not verify\n");}
最后按照上节提到的编译方法编译执行即可看到输出结果
椭圆曲线选取
官方文档中介绍了多种用于双线性映射的椭圆曲线，这里先简要介绍A类椭圆曲线
A类配对(pairing)所用椭圆曲线是在
F
q
F_q
Fq域上的曲线
y
2
=
x
3
+
x
y^2=x^3+x
y2=x3+x，其中
q
q
q是素数且满足
q
=
3
m
o
d
4
q=3\mod{4}
q=3mod4。
G
1
G_1
G1和
G
2
G_2
G2都是
E
(
F
q
)
E(F_q)
E(Fq)群上的点的集合，
G
T
G_T
GT为
F
q
2
F_{q^2}
Fq2的一个子群，其阶数
r
r
r为
q
+
1
q+1
q+1的素因子，令
q
+
1
=
r
∗
h
q+1=r*h
q+1=r∗h，一般取
r
r
r为Solinas素数，即
r
r
r具有
2
a
±
2
b
±
1
2^a\pm 2^b \pm 1
2a±2b±1的形式，其中整数
a
,
b
a,b
a,b满足
0
<
b
<
a
0<b<a
0<b<a，此外，PBC库为了方便计算，选择的
q
q
q满足
q
=
−
1
m
o
d
12
q=-1\mod{12}
q=−1mod12
由以上知识，就可以得到A类配对的参数，PBC官方库提供的参数结构如下
exp2, exp1, sign1, sign0, r:
r = 2^exp2 + sign1 * 2^exp1 + sign0 * 1 (Solinas prime)
q, h:
r * h = q + 1
其中q是素数, h是12的倍数(因此q = -1 mod 12)
参数具体数值如下
type a
q 8780710799663312522437781984754049815806883199414208211028653399266475630880222957078625179422662221423155858769582317459277713367317481324925129998224791
h 12016012264891146079388821366740534204802954401251311822919615131047207289359704531102844802183906537786776
r 730750818665451621361119245571504901405976559617
exp2 159
exp1 107
sign1 1
sign0 1
PBC库函数
这部分参考官方文档
版权归原作者 drawIone 所有， 如有侵权，请联系我们删除。