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智能反射面（IRS）在无线通信安全领域应用的论文复现

引言

Zhang Rui老师的将IRS引入无线通信安全的论文《Secure Wireless Communication via Intelligent Reflecting Surface》有较高的引用量，在此给出要论文的复现及代码。

主要问题

该论文的目的是引入IRS并联合优化基站的主动式波束和IRS的被动式波束，使得抑制窃听者信噪比的同时最大化合法用户处的信噪比。其场景如下：


系统模型图

因此可以构造出以下的优化问题：


优化问题

即在基站发射功率的约束下，优化基站和IRS的波束使得保密速率最大化。

给定IRS相位矩阵时，优化基站波束

可简单地将求绝对值的平方进行简单展开，令

将对数相减变换为真数相除，对数是单调递增函数，因此最大化对数，即是最大化真数即可。因此，可简化为以下的问题：

该结构可以参考文献[1]直接给出解的形式如下：

\mathbf{w}_{opt}=\sqrt{P_{AP}}\mathbf{u}_{\max}

其中\mathbf{u}_{\max}对应于矩阵\left( \mathbf{B}+\frac{1}{P_{AP}}\mathbf{I}_M \right)^{-1}\left( \mathbf{A}+\frac{1}{P_{AP}}\mathbf{I}_M \right)^{-1}的最大特征值对于的归一化特征向量。

给定基站波束，优化IRS相位矩阵

该部分推导较为复杂，可以详细阅读论文，如果有不懂的地方，可以评论或私信交流。主要是利用了分式规划将其转化为一个半正定松弛问题，求解该问题然后利用高斯随机化过程进行求解，转化后的问题如下所示：

仿真复现

仿真参数设置

clc;clear;

epsilon = 1e-3; % 收敛停止条件

% 天线数
M = 4; % AP天线数
Nx = 8;
Nz = 8;
N = Nx*Nz; % IRS单元个数 

% 用户位置
APloc = [0;0]; % AP位置
userloc = [150;0]; % user位置
edloc= [145;0]; % 窃听者位置
IRSloc = [145;5]; % IRS位置

C0 = db2pow(-30); % 参考距离时的路损
D0 = 1; % 参考距离
sigmaK2 = db2pow(-80); % 噪声功率，-80dBm

L = @(d, alpha)C0*(d/D0)^(-alpha); % 路损模型

% 路损参数
alpha_AU = 3;
alpha_AE = 3;
alpha_AI = 2.2;
alpha_IU = 3;
alpha_IE = 3;

% 莱斯因子
K_AU = db2pow(1);
K_AE = db2pow(1);

K_AI = db2pow(1);
K_IU = db2pow(1);
K_IE = db2pow(1);

R = 1000; % 信道实现数

P_AP = db2pow(25); % 发射功率15dBm

产生信道

论文中说明信道都为独立的莱斯信道，论文中有些信道考虑的是具有空间相关性的莱斯信道，需要在NLoS部分前后乘以一个相关系数矩阵，具体内容可以参考论文[1]，为简化，在此没有考虑相关系数矩阵，则可以产生如下信道：

dAE = norm(APloc-edloc);
hAE = sqrt(L(dAE,alpha_AE)/sigmaK2)*(sqrt(K_AE/(1+K_AE))*ones(M,1)'+sqrt(K_AE/(1+K_AE))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2));

dAU = norm(APloc-userloc);
hAU = sqrt(L(dAU,alpha_AU)/sigmaK2)*(sqrt(K_AU/(1+K_AU))*ones(M,1)'+sqrt(K_AU/(1+K_AU))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2)); 

dAI = norm(APloc-IRSloc);
thetaIRS = atan(145/5);phi = 0; thetaAP = atan(5/145);
HAI = sqrt(L(dAI,alpha_AI)/sigmaK2)*(sqrt(K_AI/(1+K_AI))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)*ULA_sv(thetaAP,M)'+sqrt(K_AI/(1+K_AI))*(randn(N,M)+1i*randn(N,M))/sqrt(2));

dIU = norm(IRSloc-userloc);
thetaIRS = -pi/4; phi = 0;
hIU = sqrt(L(dIU,alpha_IU))*(sqrt(K_IU/(1+K_IU))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(K_IU/(1+K_IU))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));

dIE = norm(IRSloc-edloc);
thetaIRS = 0; phi = 0;
hIE = sqrt(L(dIE,alpha_IE))*(sqrt(K_IE/(1+K_IE))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(K_IE/(1+K_IE))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));

迭代优化

q = 2*pi*rand(1,N); % 随机初始化IRS的相位
Q = diag(exp(1i*q));

% 给定q优化W
A = (hIU*Q*HAI+hAU)'*(hIU*Q*HAI+hAU); % 公式(9)
B = (hIE*Q*HAI+hAE)'*(hIE*Q*HAI+hAE); % 公式(10)

I_M = eye(M);
C = (B+1/P_AP*I_M)\(A+1/P_AP*I_M);
[V,D] = eig(C); % 特征值分解
[d,ind] = sort(diag(D));
u_max = V(:,ind(end))/norm(V(:,ind(end)));
w_opt = sqrt(P_AP) * u_max;

% 给定W优化q
hU = conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');
hE = conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');
GU = [diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU)  diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');...
    conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU) 0];
GE = [diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE)  diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');...
    conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE) 0]; % 公式(18)
q = SDR(hU,hE,GU,GE,N);

Q = diag(q);
R = max(0, log2(1+abs((hIU*Q*HAI+hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hIE*Q*HAI+hAE)*w_opt)^2))

URA导向矢量函数

function ura_sv = URA_sv(theta, phi,Nx,Ny)
    m = 0:Nx-1;
    a_az = exp(1i*pi*m*sin(theta)*cos(phi)).';
    n = 0:Ny-1;
    a_el = exp(1i*pi*n*sin(phi)).';
    ura_sv = kron(a_az,a_el);
end

ULA导向矢量函数

function ula_sv = ULA_sv(theta, M)
    m = 0:M-1;
    ula_sv = exp(1i*pi*m*sin(theta)).';
end

半正定松弛优化函数

SDR求解问题(22a)

function [q,cvx_optval] = SDR(hU,hE,GU,GE,N)
    L = 1000; % 高斯随随机化次数
    cvx_begin sdp quiet
        variable X(N+1,N+1) hermitian
        variable mu1(1,1)
        maximize(real(trace(GU*X)+mu1*(hU+1)))
        subject to
            real(trace(GE*X))+mu1*(hE+1)==1;
            for i=1:N+1
                En = zeros(N+1,N+1);
                En(i,i)=1;
                real(trace(En*X)) == mu1;
            end
            X ==  hermitian_semidefinite(N+1);
            mu1 >= 0;
    cvx_end

   % 高斯随机化过程
    %% method 1
    max_F = 0;
    max_q = 0;
    S = X / mu1;
    [U, Sigma] = eig(S);
    for l = 1 : L
        r = sqrt(2) / 2 * (randn(N+1, 1) + 1j * randn(N+1, 1));
        q = U * Sigma^(0.5) * r;
        if q' * GU * q > max_F
            max_q = q;
            max_F = q' * GU * q;
        end
    end
    
    q = exp(1j * angle(max_q / max_q(end)));
    q = q(1 : N);
end

以上程序是给定发射功率的单点优化程序，仿真随着发射功率变化的完整程序以及对比算法如下：

clc;clear;

epsilon = 1e-3; % 收敛停止条件

% 天线数
M = 4; % AP天线数
Nx = 8;
Nz = 8;
N = Nx*Nz; % IRS单元个数 

% 用户位置
APloc = [0;0]; % AP位置
userloc = [150;0]; % user位置
edloc= [145;0]; % 窃听者位置
IRSloc = [145;5]; % IRS位置

C0 = db2pow(-30); % 参考距离时的路损
D0 = 1; % 参考距离
sigmaK2 = db2pow(-80); % 噪声功率，-80dBm

L = @(d, alpha)C0*(d/D0)^(-alpha); % 路损模型

% 路损参数
alpha_AU = 3;
alpha_AE = 3;
alpha_AI = 2.2;
% alpha_IU = 3;
alpha_IU = 2.3;
% alpha_IE = 3;
alpha_IE = 2.5;

% 莱斯因子
K_AU = db2pow(1);
K_AE = db2pow(1);

% K_AI = db2pow(1);
K_AI = db2pow(10);
% K_IU = db2pow(1);
K_IU = db2pow(10);
% K_IE = db2pow(1);
K_IE = db2pow(10);

P = db2pow(-5:5:25); % 发射功率15dBm
frame = 10;
maxIter = 20;
RSDR = zeros(length(P),1);
RMRT = zeros(length(P),1);
RWIRS = zeros(length(P),1);
RUB = zeros(length(P),1);
for p=1:length(P)
    p
    P_AP = P(p);
    for fr = 1:frame
        dAE = norm(APloc-edloc);
        hAE = sqrt(L(dAE,alpha_AE)/sigmaK2)*(sqrt(K_AE/(1+K_AE))*ones(M,1)'+sqrt(K_AE/(1+K_AE))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2));
        
        dAU = norm(APloc-userloc);
        hAU = sqrt(L(dAU,alpha_AU)/sigmaK2)*(sqrt(K_AU/(1+K_AU))*ones(M,1)'+sqrt(K_AU/(1+K_AU))*(randn(1,M)+1i*randn(1,M))/sqrt(2)); 
        
        dAI = norm(APloc-IRSloc);
        thetaIRS = atan(145/5);phi = 0; thetaAP = atan(5/145);
        HAI = sqrt(L(dAI,alpha_AI)/sigmaK2)*(sqrt(K_AI/(1+K_AI))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)*ULA_sv(thetaAP,M)'+sqrt(K_AI/(1+K_AI))*(randn(N,M)+1i*randn(N,M))/sqrt(2));
        
        dIU = norm(IRSloc-userloc);
        thetaIRS = -pi/4; phi = 0;
        hIU = sqrt(L(dIU,alpha_IU))*(sqrt(K_IU/(1+K_IU))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(K_IU/(1+K_IU))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));
        
        dIE = norm(IRSloc-edloc);
        thetaIRS = 0; phi = 0;
        hIE = sqrt(L(dIE,alpha_IE))*(sqrt(K_IE/(1+K_IE))*URA_sv(thetaIRS, phi,Nx,Nz)'+sqrt(K_IE/(1+K_IE))*(randn(1,N)+1i*randn(1,N))/sqrt(2));

        q = 2*pi*rand(1,N); % 随机初始化IRS的相位
        Q = diag(exp(1i*q));
        
        R_old = 0;
        R_new = 10;
        count = 0;
        while(abs(R_old-R_new)/R_new > epsilon && count < maxIter)
            count = count + 1;
            % 给定q优化W
            A = (hIU*Q*HAI+hAU)'*(hIU*Q*HAI+hAU); % 公式(9)
            B = (hIE*Q*HAI+hAE)'*(hIE*Q*HAI+hAE); % 公式(10)
            
            I_M = eye(M);
            C = (B+1/P_AP*I_M)\(A+1/P_AP*I_M);
            [V,D] = eig(C); % 特征值分解
            [d,ind] = sort(diag(D));
            u_max = V(:,ind(end))/norm(V(:,ind(end)));
            w_opt = sqrt(P_AP) * u_max;
            
            % 给定W优化q, SDR
            hU = conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');
            hE = conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');
            GU = [diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU)  diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');...
                conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU) 0];
            GE = [diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE)  diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');...
                conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE) 0]; % 公式(18)
            [q,upper_bound] = SDR(hU,hE,GU,GE,N);
            
            Q = diag(q);
            R_old = R_new;
            R = max(0, log2(1+abs((hIU*Q*HAI+hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hIE*Q*HAI+hAE)*w_opt)^2));
            R_new = R;
        end
        RSDR(p) = RSDR(p) + R;
        RUB(p) = RUB(p) + log2(upper_bound);

        % AP MRT with IRS
        R_old = 0;
        R_new = 10;
        count = 0;
        while(abs(R_old-R_new)/R_new > epsilon && count < maxIter)
            count = count + 1;
            % 给定q优化W
            w_opt = sqrt(P_AP)*HAI(1,:)'/norm(HAI(1,:));
            
            % 给定W优化q, SDR
            hU = conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');
            hE = conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');
            GU = [diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU)  diag(conj(hIU))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAU.');...
                conj(hAU)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIU) 0];
            GE = [diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE)  diag(conj(hIE))*conj(HAI)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(hAE.');...
                conj(hAE)*conj(w_opt)*(w_opt.')*(HAI.')*diag(hIE) 0]; % 公式(18)
            [q,~] = SDR(hU,hE,GU,GE,N);
            
            Q = diag(q);
            R_old = R_new;
            R = max(0, log2(1+abs((hIU*Q*HAI+hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hIE*Q*HAI+hAE)*w_opt)^2));
            R_new = R;
        end
        RMRT(p) = RMRT(p) + R;

        % without IRS
        A = (hAU)'*(hAU); % 公式(9)
        B = (hAE)'*(hAE); % 公式(10)
        
        I_M = eye(M);
        C = (B+1/P_AP*I_M)\(A+1/P_AP*I_M);
        [V,D] = eig(C); % 特征值分解
        [d,ind] = sort(diag(D));
        u_max = V(:,ind(end))/norm(V(:,ind(end)));
        w_opt = sqrt(P_AP) * u_max;
        R = max(0, log2(1+abs((hAU)*w_opt)^2)- log2(1+abs((hAE)*w_opt)^2));
        RWIRS(p) =RWIRS(p) +R;

        
    end
end

plot(pow2db(P), RSDR/frame,'b-o','LineWidth',2)
hold on
plot(pow2db(P), RMRT/frame,'k-o','LineWidth',2)
plot(pow2db(P), RWIRS/frame,'r-.d','LineWidth',2)
plot(pow2db(P), RUB/frame,'m-.+','LineWidth',2)
grid on
xlabel('P_{AP} (dBm)')
ylabel('Average Secrecy Rate (bps/Hz)')
legend('Alternating Optimization with IRS','AP MRT with IRS','Optimal AP without IRS','Upper bound','Location','northwest')

仿真结果


复现的结果图


论文原图

可以看出不同算法的趋势基本复现，数值上可能有些不同，可能还是信道建模部分以及反射面个数的问题，不影响对于算法整体的理解。

参考文献

[1] A. Khisti and G. W. Wornell, “Secure transmission with multiple antennas I: the MISOME wiretap channel,”IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 56, no. 7, pp. 3088-3104, Jul. 2010.

有任何不清楚的写错或程序有误的地方，欢迎在评论区留言或私信交流！

标签： 5G 论文阅读
本文转载自: https://blog.csdn.net/liujun19930425/article/details/128003888
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