本文涉及的基础知识点
C++二分查找
LeetCode1954. 收集足够苹果的最小花园周长
给你一个用无限二维网格表示的花园，每一个 整数坐标处都有一棵苹果树。整数坐标 (i, j) 处的苹果树有 |i| + |j| 个苹果。
你将会买下正中心坐标是 (0, 0) 的一块 正方形土地 ，且每条边都与两条坐标轴之一平行。
给你一个整数 neededApples ，请你返回土地的 最小周长 ，使得 至少 有 neededApples 个苹果在土地 里面或者边缘上。
|x| 的值定义为：
如果 x >= 0 ，那么值为 x
如果 x < 0 ，那么值为 -x
示例 1：
输入：neededApples = 1
输出：8
解释：边长长度为 1 的正方形不包含任何苹果。
但是边长为 2 的正方形包含 12 个苹果（如上图所示）。
周长为 2 * 4 = 8 。
示例 2：
输入：neededApples = 13
输出：16
示例 3：
输入：neededApples = 1000000000
输出：5040
提示：
1 <= neededApples <= 1015
二分查找
边长的一半为s的花园的苹果数Cnt：
所有坐标(x,y)的|x|+|y|之和。即所有|x|之和 +所有|y|之和。由于是以(0,0)为中心的正方形，故两者相等。
令t = (2
×
\times
×s+1)
×
\times
× 2
x为1或-1坐标数为：t,和为 1
×
\times
× t,
x为2或-2的坐标数为：t,和为 2
×
\times
×t,
⋮
\vdots
⋮
故|x|的和为：(1+s )/2
×
s
×
t
\times s \times t
×s×t
故Cnt(s)的返回值为：(s+1)
×
s
×
t
\times s \times t
×s×t
显然Cnt(s) > s3 故边长105的果园苹果数大于105
二分查找类型：寻找首端
Check函数的参数范围：[1,105]
Check函数：Cnt(mid) >= neededApples
返回值：二分的返回值
×
\times
× 8
代码
核心代码
template<classINDEX_TYPE>classCBinarySearch{public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex){}template<class_Pr>
INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin -1;auto rightInclue = m_iMax;while(rightInclue - left >1){constauto mid = left +(rightInclue - left)/2;if(pr(mid)){
rightInclue = mid;}else{
left = mid;}}return rightInclue;}template<class_Pr>
INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr){int leftInclude = m_iMin;int right = m_iMax +1;while(right - leftInclude >1){constauto mid = leftInclude +(right - leftInclude)/2;if(pr(mid)){
leftInclude = mid;}else{
right = mid;}}return leftInclude;}protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;};classSolution{public:longlongminimumPerimeter(longlong neededApples){auto Check =[&](longlong mid){returnCnt(mid)>= neededApples;};returnCBinarySearch<longlong>(1,100'000).FindFrist(Check)*8;}inlinelonglongCnt(longlong s){auto t =(2* s +1)*2;return(s +1)* s * t;};};
单元测试
longlong neededApples;TEST_METHOD(TestMethod13){
neededApples =1;auto res =Solution().minimumPerimeter(neededApples);AssertEx(8LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod14){
neededApples =13;auto res =Solution().minimumPerimeter(neededApples);AssertEx(16LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod15){
neededApples =1000000000;auto res =Solution().minimumPerimeter(neededApples);AssertEx(5040LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod16){
neededApples =1e15+0.5;auto res =Solution().minimumPerimeter(neededApples);AssertEx(503968LL, res);}
扩展阅读
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视频课程
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
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