⭐️引言⭐️
大家好啊，我是执梗。上次出的蓝桥真题三系列受到了很多同学的喜爱，大家问了我许多关于蓝桥杯的问题，我也一一解答了。但我发现起码一半以上的同学存在一个误区——**我光靠选择题能拿个省一进国赛吗？**在以前这种可能性是存在的，但是现在几乎是不切实际的。因为填空题的分数只有45分，大题占剩下的105分，先不说你能否做对全部填空（压轴填空还是有一定难度），即使全对你觉得自己能稳进国赛吗？答案显而易见。虽然蓝桥的难度逐渐上升，但是前面的大题难度不高，分值也很可观，这才是我们的主菜！
⭐️往期集锦⭐️
蓝桥真题3【蓝桥真题3】蓝桥改革变难，想进国赛这些能力你可缺一不可
蓝桥真题2
【蓝桥真题2】蓝桥杯不会全排列，那就只能写10个for循环了【内附近8年真题资源】蓝桥真题1【蓝桥真题1】这道用了7个for循环的蓝桥真题，让舍友哭着跑出考场【内附原题资源】
💯** 蓝桥31日冲刺**
蓝桥就剩一个月的冲刺时间，你是否感觉一个人前进漫无目的？是否感觉刷题没有规划，找不准正确的方向？是否感觉一个人总是容易松懈容易摆烂？是否希望能够和一群志同道合的人进行31日冲击国赛？是否缺少训练的真题资源和大佬的答疑？**评论区加入我们**** **
🍋1.时间显示
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时
刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。 **具体的输入输出可以在题目链接可看。** 题目链接：时间显示
这是去年JavaB组省赛的第一道大题，有的人一看到就来一句——卧槽！这么难？从1970年开始那得有多少毫秒？算了算了先看下一题。但是大家要想一下？
题目求的是什么？是今天的时分秒！我们不需要去关心今天是多少年多少月多少日，所以我们有下面的这几步思考步骤：
设接收到的总毫秒数为n。
1.首先先n=n/1000。因为n的单位是毫秒，我们需要的最低精准单位是秒，而1s=1000ms，所以不足一秒的毫秒我们直接舍去，此时n的单位变成了秒
** 2.进行操作n=n%(606024)。因为我们只关心今天走了的时间，也就是今天走了多少秒，我们对一整天的秒数进行取余，则获得的就是未满一天的秒数，也就是今天的**
** 3.long hour=n/3600;因为我们已经获得了今天的秒数，1h=3600s，我们算出n可以整除出多少个3600，则就是多少个小时，由此得到了今天的小时数。**
** 4.n%=3600;long month=n/60;我们先对n%3600是为了得到剩下未满一个小时的秒数，也就是分加上秒的，我们对n取余60，就能得到分钟的值。**
** 5.n%=60; long s=n;同理于分，先取余60，剩下的n就是我们最后的秒数了。**
代码转换：
import java.util.Scanner;
public class 时间显示 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
long n=sc.nextLong();
//拿到的是毫秒，先转换为秒，1m等于1000ms
n=n/1000;
//现在拿到的是秒,对一天的秒数取余即可获得今天的秒数
n=n%(60*60*24);
//现在拿到的是一天的秒数,开始转化为答案,一小时有3600秒，先获得秒
long hour=n/3600;
//现在获得分钟加分
n%=3600;
//再获得分钟
long month=n/60;
//再获得秒
n%=60;
long s=n;
//这里涉及输出格式，大家可以学习一下printf的输出格式
System.out.printf("%02d:%02d:%02d",hour,month,s);
}
}
👑2.分巧克力
儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi×Wi 的方格组成的长方形。为了公平起见，
小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
- 形状是正方形，边长是整数;
- 大小相同;
例如一块 6x5 的巧克力可以切出 6 块 2x2 的巧克力或者 2 块 3x3 的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？
具体的输入输出可以在题目链接可看。
题目链接：分巧克力
首先对于一块Hi×Wi的巧克力，如果我们设切出的巧克力边长为n（题目要求必须是正方形），那么这块巧克力能切出我们符合要求的巧克力的块数为(Hi/n)×(Wi/n)。一个小破图给大家理解一下。
这个公式对于每块巧克力都是适用的。也就是说，当我们选定一个n，就可以计算出这一堆巧克力能切出多少块边长为n的巧克力。我们需要去找出最大的符合条件的n，很明显，我们需要引用到二分查找——去找到最大的符合条件的n，这里的符合条件是保证切出的块数大于等于K，也就是足够每个小朋友分到。
代码转换：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt();
int K=sc.nextInt();
//用来存储每块巧克力的长和宽
int[][] arr=new int[N][2];
for(int i=0;i<N;++i) {
arr[i][0]=sc.nextInt();
arr[i][1]=sc.nextInt();
}
//r的值根据题目给的长和宽进行选择
int l=1;
int r=100000;
while(l<r) {
int mid=(l+r+1)/2;
//check满足说明切的块数足够分
if(check(arr,mid,K)) l=mid;
else r=mid-1;
}
System.out.println(l);
}
//X越小块数越多,找出X的最大值
//判断以边长X来分,是否可以分够X块
static boolean check(int[][] arr,int X,int K) {
int count=0;
for(int i=0;i<arr.length;++i) {
//这里计算能分多少块边长为X的巧克力
int ans=(arr[i][0]/X)*(arr[i][1]/X);
count+=ans;
}
return count>=K;
}
}
🎅3.时间加法
现在时间是 a 点 b 分，请问 t 分钟后，是几点几分？
题目链接：时间加法
具体的输入输出可以在题目链接可看。
这是今年一道简单的模拟赛题目，我们需要模拟时间的加法，这里需要完成分钟超过60后对小时进行进位，小时超过24小时后需要重置（也就是到达了第二天）
代码转换：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int a=sc.nextInt();
int b=sc.nextInt();
int t=sc.nextInt();
//让分钟加上t
b+=t;
int ans=0;
//如果分钟达到60，需要进位
if(b>=60) {
//算出小时的增量
ans=b/60;
//对60取余算出分钟
b%=60;
}
//小时加上增量
a+=ans;
if(a>=24) {
//如果小时超过24需要取余重置
a%=24;
}
System.out.println(a);
System.out.println(b);
}
}
🍅4.最小公倍数
为什么 1 小时有 60 分钟，而不是 100 分钟呢？这是历史上的习惯导致。
但也并非纯粹的偶然：60 是个优秀的数字，它的因子比较多。
事实上，它是 1 至 6 的每个数字的倍数。即 1,2,3,4,5,6 都是可以除尽 60。
我们希望寻找到能除尽 1 至 nn 的的每个数字的最小整数。
不要小看这个数字，它可能十分大，比如 nn = 100, 则该数为：
69720375229712477164533808935312303556800
输入一个数字 N(N<100)。
题目链接：最小公倍数
这道题很明显考察的是大数，关于大树我在蓝桥真题三中的棋盘放麦子也讲过。用long可以算到大概N=50。但是超过50后就会爆long，所以在Java中需要使用BigInteger这个类。同时使用gcd和lcm公式（这也在蓝桥真题三中讲过）。值得一提的是，大数的考察一般是在国赛，大家视情况是否学习。当然也可以使用数组模拟加法，这也是一个非常不错的方法。
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class 最小公倍数 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
BigInteger a=new BigInteger("1");
BigInteger b=new BigInteger("2");
BigInteger c=new BigInteger("1");
int ans=2;
while(ans<=n) {
a=lcm(a,b);
b=b.add(c);
ans++;
}
System.out.println(a);
}
static BigInteger gcd(BigInteger a,BigInteger b) {
return b.toString().equals("0")?a:gcd(b,a.mod(b));
}
static BigInteger lcm(BigInteger a,BigInteger b) {
return a.divide(gcd(a,b)).multiply(b);
}
}
🍭5.最少砝码
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意 小于等于 NN 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。
题目链接：最少砝码
这是2021年的省赛真题，需要运用到贪心思想。我们来分析前几步选择：
1.首先表示1这个数，我们只能用1这个砝码，此时砝码个数为1。这一步很容易思考。
** 2.这时考虑表示2这个数，我们难道选两个1吗？这就涉及到贪心思想了，为了尽可能表示更大的数，这时候我们选用砝码3，这样3-1=2，3+1=4。我们能同时表示1，2，3，4这四个数，此时砝码有1，3，砝码个数为2。**
** 3.这时我们需要考虑如何表示5这个数。还是利用贪心思想，我们此时能表达的最大数是4，为了表达5且使用更大的砝码，我们选择9这个砝码，因为9-3-1=5。这时候我们能表达的最大数是多少呢？理所当然是1+3+9=13。那么问题来了？[6,12]我们能表达出来吗？**
** **我们尝试一下：
9-3=6;
9-3+1=7;
9-1=8;
9=9;
9+1=10;
9+3-1=11;
9+3=12;
我们发现这个区间的数是可以完全表达出来的，到这我相信你也一个大胆的猜想。我们让初始砝码数count=1，初始可表达最大值ans=1。每当count++，ans的范围将会变为2*ans+1。这里我通过一个简图给大家看看：
我们只需要一直按照这个规律推算ans的值，当ans>=题目要求的N，说明此时的count就是我们的答案。
代码转换：（看着非常简洁，主要是找出规律）
import java.util.Scanner;
public class 最少砝码 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
//刚开始的砝码
int count=1;
//表示最大称重
int ans=1;
while(ans<n) {
count++;
ans+=(ans+1+ans);
}
System.out.println(count);
}
}
🍒6.受伤的皇后
有一个n×n 的国际象棋棋盘（n 行 n 列的方格图），请在棋盘中摆放 n 个受伤的国际象棋皇后，要求：
- 任何两个皇后不在同一行。
- 任何两个皇后不在同一列。
- 如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。
请问一共有多少种摆放方案。
题目链接：受伤的皇后
这道题目有的同学可能觉得眼熟，别眼熟了。这道题就算力扣原题，几乎一模一样，只是力扣的题目没有行号差值限制，给上链接。吃透N皇后问题，很有必要。
力扣N皇后链接：
N皇后
代码转换：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 受伤的皇后 {
static int ans=0;
static char[][] arr;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
arr=new char[n][n];
for(char[] a:arr) {
Arrays.fill(a,'.');
}
dfs(n,0);
System.out.println(ans);
}
static void dfs(int n,int row){
if(row==n) {
ans++;
return;
}
for(int col=0;col<n;++col) {
if(check(n,row,col)) {
arr[row][col]='Q';
dfs(n,row+1);
arr[row][col]='.';
}
}
}
//row是行，col是列
static boolean check(int n,int row,int col) {
//判断列
for(int i=0;i<row;++i){
if(arr[i][col]=='Q') return false;
}
//判断45度角
int a=1;
for(int i=row-1,j=col-1;a<=2&&i>=0&&j>=0;a++,j--,i--) {
if(arr[i][j]=='Q') return false;
}
a=1;
for(int i=row-1,j=col+1;a<=2&&i>=0&&j<n;a++,i--,j++) {
if(arr[i][j]=='Q') return false;
}
return true;
}
}
🎽7.金额差错
某财务部门结账时发现总金额不对头。很可能是从明细上漏掉了某 1 笔或几笔。如果已知明细账目清单，能通过编程找到漏掉的是哪 1 笔或几笔吗？
如果有多种可能，则输出所有可能的情况。
题目链接：金额查错
经典的组合问题，我们先要计算出差了多少金额target，然后从所有的子序列中找出和为target的所有组合。难点在于去重，因为这题是不允许出现一模一样的组合（虽然题目没说，但从它给的例子是可以看出来的）。像这样题目有Set去重和排序去重两种方法，效率更好的方法是排序去重，因为排序可以减枝。这道题力扣也有类似原题，我会附上地址
力扣类似题：
组合总和||
代码转换：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static List<Integer> path=new ArrayList();
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
//错误的金额
int count=sc.nextInt();
int n=sc.nextInt();
int[] arr=new int[n];
//计算正确的金额
int ans=0;
for(int i=0;i<n;++i) {
arr[i]=sc.nextInt();
ans+=arr[i];
}
int target=ans-count;
Arrays.sort(arr);
dfs(arr,target,0);
}
static void dfs(int[] arr,int target,int start) {
//剪枝
if(target<0) return;
if(target==0) {
for(int a:path) {
System.out.print(a+" ");
}
System.out.println();
return;
}
for(int i=start;i<arr.length;i++) {
//去重核心代码
if(i>start&&arr[i]==arr[i-1]) continue;
path.add(arr[i]);
dfs(arr,target-arr[i],i+1);
path.remove(path.size()-1);
}
}
}
🍰 8.四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多 44 个正整数的平方和。
如果把 00 包括进去，就正好可以表示为 44 个数的平方和。
比如：
5=0^2+0^2+1^2+2^2
7=1^2+1^2+1^2+2^2对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对 4 个数排序：
0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。
题目链接：四平方和
这道题目是往年一道非常非常经典的题目，在ABC组它都出现了。它有二分和哈希两种做法，哈希的做法更易于理解，所以我在这讲解哈希的做法。
首先这里出现了4个数字a，b，c，d。我们能去通过循环去模拟四位数的情况吗？当然不行，这样的时间复杂度为O(n^3)，当然因为这是大题，实习想不到方法这样写也是可以过一些案例得一些分数。考虑到这种情况，我们应该就这个字母分为两组，ab为一组，cd为一组，这样分别枚举的话时间复杂度可以降到O(n^2)。先将某一组的所有的组合情况枚举放到Map集合中，然后枚举另外一对组合的情况，每次判断Map中是否有值让两者相加等于我们的N。
这时有一个问题——我们是把ab组合的值放入到map还是cd？
答案是CD。因为题目要求的输出方式是升序且保证a≤b≤c≤d，我们要尽可能让a和b小。所以我们把cd组合的值放到Map中，去从小到大枚举ab，只要找到Map存在符合的值，此时就是我们的答案。
因为Map中的key是c^2+d^2的值，Value需要同时能记录c和d，所以我们需要一个Node节点能同时记录c和d的值。这样枚举到符合的情况时，我们可以同时取出c和d。
代码转换：
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static Map<Integer,Node> map=new HashMap<>();
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
//注意abcd枚举时的判断条件
for(int c=0;c*c<=n;++c) {
for(int d=c;d*d+c*c<=n;d++) {
int t=c*c+d*d;
if(!map.containsKey(t)) {
map.put(t, new Node(c,d));
}
}
}
for(int a=0;a*a<=n;++a) {
for(int b=a;a*a+b*b<=n;++b) {
int ans=n-a*a-b*b;
if(map.containsKey(ans)) {
System.out.println(a+" "+b+" "+map.get(ans).c+" "+map.get(ans).d);
return;
}
}
}
}
}
//同时存入c和d
class Node{
int c,d;
public Node(int c,int d) {
this.c=c;
this.d=d;
}
}
🚀9.刷题总结
这次出的大题难度还是不算高，甚至很多都是模板题，大家如果能在掌握填空题的基础上，掌握好这些基础的大题，进国赛的可能性是非常非常大的。希望大家能够持之以恒，**对于题目有任何的疑问，都可以在评论区提出一起交流。**
**如果有用还希望兄弟们能三连支持一下！！感谢**
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